名校
解题方法
1 . 对于一个向量组,令,如果存在,使得,那么称是该向量组的“长向量”
(1)若是向量组的“长向量”,且,求实数的取值范围;
(2)已知,,均是向量组的“长向量”,试探究,,的等量关系并加以证明.
(1)若是向量组的“长向量”,且,求实数的取值范围;
(2)已知,,均是向量组的“长向量”,试探究,,的等量关系并加以证明.
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2 . 已知向量=(cosx,-sinx),=(1,),=(1,1),x∈[0,π].
(1)若与共线,求x的值;
(2)若⊥,求x的值;
(3)记f(x)=•,当f(x)取得最小值时,求x的值.
(1)若与共线,求x的值;
(2)若⊥,求x的值;
(3)记f(x)=•,当f(x)取得最小值时,求x的值.
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名校
3 . 类似于平面直角坐标系,我们可以定义平面斜坐标系:设数轴的交点为,与轴正方向同向的单位向量分别是,且与的夹角为,其中.由平面向量基本定理,对于平面内的向量,存在唯一有序实数对,使得,把叫做点在斜坐标系中的坐标,也叫做向量在斜坐标系中的坐标.在平面斜坐标系内,直线的方向向量、法向量、点方向式方程、一般式方程等概念与平面直角坐标系内相应概念以相同方式定义,如时,方程表示斜坐标系内一条过点(2,1),且方向向量为(4,-5)的直线.
(1)若, ,且与的夹角为锐角,求实数m的取值范围;
(2)若,已知点和直线 ①求l的一个法向量;②求点A到直线l的距离.
(1)若, ,且与的夹角为锐角,求实数m的取值范围;
(2)若,已知点和直线 ①求l的一个法向量;②求点A到直线l的距离.
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4 . 如图,在中,,,点在的延长线上,点是边上的一点,且存在非零实数,使.
(Ⅰ)求与的数量积;
(Ⅱ)求与的数量积.
(Ⅰ)求与的数量积;
(Ⅱ)求与的数量积.
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真题
解题方法
5 . 在直角坐标系中,已知点,点在三边围成的区域(含边界)上,且.
(1)若,求;
(2)用表示,并求的最大值.
(1)若,求;
(2)用表示,并求的最大值.
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2019-01-30更新
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1554次组卷
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4卷引用:2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(陕西卷)
2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(陕西卷)福建省2018届数学基地校高三毕业班总复习 平面向量、复数 形成性测试卷(文科)数学试卷安徽省安庆市宜秀区白泽湖中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题(已下线)类型一 平面向量-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破(新高考专用)
6 . 已知椭圆:()的短轴长为2,离心率是.
(1)求椭圆的方程;
(2)点,轨迹上的点,满足,求实数的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)点,轨迹上的点,满足,求实数的取值范围.
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2017-09-28更新
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819次组卷
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2卷引用:河南省中原名校(即豫南九校)2018届高三上学期第二次质量考评数学(文)试题
7 . 平面内给定三个向量,,.
(1)若,求实数;
(2)若向量满足,且,求向量.
(1)若,求实数;
(2)若向量满足,且,求向量.
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名校
8 . 在平面直角坐标系中,分别为椭圆:的左、右焦点,为短轴的一个端点,是椭圆上的一点,满足,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是线段上的一点,过点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点,若是以为顶点的等腰三角形,求点到直线距离的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是线段上的一点,过点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点,若是以为顶点的等腰三角形,求点到直线距离的取值范围.
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2017-07-22更新
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621次组卷
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2卷引用:内蒙古包钢第一中学2015届高三适应性考试(一)数学(理)试题
9 . 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足.
(1)求证:A,B,C三点共线;
(2)求的值;
(3)已知,
的最小值为,求实数的值.
(1)求证:A,B,C三点共线;
(2)求的值;
(3)已知,
的最小值为,求实数的值.
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10 . 在的边上分别有一点,已知,,连接,设它们交于点,若.
(1)用与表示;
(2)若,与夹角为60°,过作交于点,用,表示.
(1)用与表示;
(2)若,与夹角为60°,过作交于点,用,表示.
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2016-12-04更新
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474次组卷
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2卷引用:2015-2016学年安徽省安庆一中高一上学期期末数学试卷