1 . 在中，,BN与CM交于点E，记，试用和表示向量.

2 . 设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点列分别满足下列两个条件：①且；②且；
（1）写出及的坐标；
（2）求的坐标；
（3）若△的面积是，求的表达式.

3 . 设轴、轴正方向上的单位向量分别是，坐标平面上点列分别满足下列两个条件：①且；②且；
（1）写出及的坐标，并求出的坐标
（2）若的面积是，求的表达式
（3）对于（2）中的，是否存在最大的自然数，对一切都有成立？若存在，求出，若不存在，说明理由

4 . 在中，，点为所在平面上一点，满足，（且）.
（1）试用表示；
（2）若点为的外心，求的值；
（3）若点在的角平分线上，当时，求的取值范围.

5 . 已知分别是与轴，轴正方向相同的单位向量，，，对任意正整数，，且．
（1）求实数的值；
（2）求；
（3）求的坐标．

6 . 在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，若，
（1）求角C的大小；
（2）若，求的值．

7 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线分别为的左，右顶点.
(1)以为圆心的圆与恰有三个不同的公共点，写出此圆的方程；
(2)直线过点,与在第一象限有公共点,线段的垂直平分线过点,求直线的方程；
(3)上是否存在异于点,使成立，若存在，求出所有的坐标，若不存在说明理由.

8 . 设复数，其中，为虚数单位，，，复数在复平面上对应的点为．
（1）求复数的值；
（2）证明：当时，；
（3）求数列的前100项之和．

9 . 已知，、、在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为、、．
（1）若，求角的值；
（2）当时，求的值．

10 . 在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义.
（1）若，，求；
（2）若，证明：若位置向量的终点在直线上，则位置向量的终点也在一条直线上；
（3）已知存在单位向量，当位置向量的终点在抛物线：上时，位置向量终点总在抛物线：上，曲线和关于直线对称，问直线与向量满足什么关系？