1 . 已知椭圆C：的离心率，短半轴长为.
(1)求椭圆C的方程．
(2)已知过定点的直线l与椭圆交于两点，且与直线x交于点，如果，，那么是否为定值？若是，求出具体数值；若不是，请说明理由．

2 . 在锐角中，记的内角的对边分别为，，点为的所在平面内一点，且满足．
(1)若，求的值；
(2)在（1）条件下，求的最小值；
(3)若，求的取值范围．

4 . 如图，在直角梯形中，为上靠近的三等分点，交于为线段上的一个动点．

   

(1)用和表示；
(2)求；
(3)设，求的取值范围．

5 . 如图，在中，已知边上的中点为边上的中点为相交于点．

(1)求；
(2)求与夹角的余弦值；
(3)过点作直线交边于点，求该直线将成的上下两部分图形的面积之比的最小值．

6 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量，作.当不共线时，记以为邻边的平行四边形的面积为；当共线时，规定.
(1)分别根据下列已知条件求；
①；②；
(2)若向量，求证：
(3)记，且满足，，，求的最大值.

8 . 在中，、为边、上的点，且满足，．
(1)若为边长为2的等边三角形，，，求；
(2)若，，，求；
(3)若，，，，求的最大值．

9 . 如图，在中，已知，BC边上的中点为M，AC边上的中点为N，AM，BN相交于点P．

(1)求；
(2)求的余弦值；
(3)过点P作直线交边AB，BC于点E，F，求该直线将分成的上下两部分图形的面积之比的取值范围．

10 . 在等腰梯形ABCD中，，，，，，动点E，F分别在线段BC和DC上（不包含端点），AE和BD交于点M，且，．
(1)用向量，表示向量，；
(2)求的取值范围；
(3)是否存在点E，使得．若存在，求λ；若不存在，说明理由．