1 . 已知中，角，，的对应边分别为，，，其中，，且外接圆的半径为2．
(1)求，，的值；
(2)设，，，若，求的最大值．

2 . 设A，B，C是△ABC的三个内角，△ABC的外心为O，内心为I．

(1)如图1，若，．
①试用，表示；
②求的值．
(2)如图2，时，与共线．
①求证：；
②求的值．

4 .
是边长为1的正三角形，点四等分线段（如图所示）．

(1)求的值；
(2)若是线段的等分点，，其中，，，求的值；
(3)为边上一动点，当取最小值时，求的长．

5 . 已知椭圆C：，，为其左右焦点，P为椭圆C上一动点，直线交椭圆于点A，直线椭圆交于点B，设，，求证：为定值．

6 . 如图，在△ABC中，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，设，.

(1)用，表示，；
(2)若在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，求.

7 . 已知，，是同一平面内的三个不同向量，其中.
(1)若，且，求；
(2)若，且，求的最小值，并求出此时与夹角的余弦值.

8 . 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．
在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知______．
(1)求角A的大小；
(2)若为锐角三角形，且其面积为，点G为重心，点M为线段的中点，点N在线段上，且，线段与线段相交于点P，求的取值范围．
注：如果选择多个方案分别解答，按 第一个方案解答计分．

10 . 如图，设中的角A，B，C所对的边是a，b，c，为的角平分线，已知，，，点E，F分别为边，上的动点，线段交于点G，且的面积是面积的一半．

(1)求边的长度；
(2)当时，求的面积．