1 . 已知，.
(1)若，，且、、三点共线，求的值.
(2)当实数为何值时，与垂直?

2 . 已知是同一平面的三个向量，．
(1)若，且，求的坐标；
(2)若，且，求与夹角的正切值.

3 . 如图，在菱形中，分别是边的中点，与交于点，设．

(1)用表示；
(2)求的余弦值．

4 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．
在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_________．
(1)求A；
(2)若，求线段AD长的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

5 . 如图1所示，在中，点在线段上，满足，是线段上的点，且满足，线段与线段交于点．

(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值；
(3)如图2，过点的直线与边分别交于点，设，；
（ⅰ）求的最大值；
（ⅱ）设的面积为，四边形的面积为，求的取值范围．

7 . 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．
(1)求C的值；
(2)若，，求的周长；
(3)若，点M为平面内的一动点，求的最小值．

8 . 如图，在中，已知，，，单位圆与交于，，，为单位圆上的动点．

(1)当时，求的最小值；
(2)若，求的值；
(3)记的最小值为，求的表达式及的最小值．

9 . 如图，在矩形中，点是的中点，是上靠近点的三等分点.

(1)设，求的值；
(2)若，，求的值.

10 . 如图，正方形边长为是的中点，与交于点，记，.

(1)求与夹角的余弦值；
(2)若，求的值.