名校
解题方法
1 . 已知
，
，
分别为
三个内角
，
，
的对边，
，
，且
.
(1)求；
(2)若
，的面积为
，求，.
，，分别为三个内角，，的对边，，，且.(1)求
；(2)若
，的面积为，求，.
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解题方法
2 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ）
A． |
B．若 为线段 上的一个动点，则 的最大值为2 |
C．点 到直线的距离是 |
D．异面直线与 所成角的正切值为 |
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2024-03-12更新
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341次组卷
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8卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题福建省莆田市2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试题浙江省杭州市六县九校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题福建省厦门市海沧实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广东省中山市广东博文学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题3 组合体中的距离问题
解题方法
3 . 已如双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过坐标原点
的直线与双曲线交于，两点，则
的取值可以是（ ）
的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线与双曲线交于，两点，则的取值可以是（ ）| A．15 | B．16 | C．17 | D．18 |
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20-21高一·江苏·课后作业
名校
解题方法
4 . 若向量
，
，
，则
等于（ ）
，，，则等于（ ）| A．3 | B． |
C． | D． |
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2024-02-28更新
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742次组卷
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13卷引用：黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题广东省湛江市第二十一中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）【新教材精创】9.3.3 平面向量数量积的坐标表示 学案海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §5 从力的做功到向量的数量积 5.2 向量数量积的坐标表示 5.3 利用数量积计算长度与角度（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示（导学案）2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)广东省珠海市斗门第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省合肥世界外国语学校2022-2023学年高一下学期3月阶段性检测数学试题海南华侨中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.1.3向量数量积的坐标运算-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）福建省莆田第十五中学2023-2024学年高一下学期第一次月考月考试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题1-5
名校
解题方法
5 . 已知单位向量
，
满足
，则（ ）
，满足，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-11更新
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1648次组卷
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4卷引用：黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题
黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题河南省洛阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）8.1.2向量数量积的运算律-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）（已下线）8.1.1-8.1.2 向量数量积的概念、向量数量积的运算律-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）
名校
6 . 已知平面向量
，则向量
在向量
上的投影向量是（ ）
，则向量在向量上的投影向量是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-10更新
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1996次组卷
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10卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈工大附中校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市哈工大附中校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题山东省青岛市第二中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题9.5 向量的坐标表示及运算-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量的坐标表示（1）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量的坐标表示（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）河北省沧州市献县实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高一（平行班）下学期第一次月考数学试题广东省深圳市桃源居中澳实验学校2023-2024学年高一下学期3月全国港澳台侨联考数学试卷四川省宜宾市珙县中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学、珠海市鸿鹤中学2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知点A，B分别为椭圆E：
（
）的左、右顶点，点
，直线BP交E于点Q，
，且
是等腰直角三角形．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．
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9-10高一·四川巴中·期末
8 . 设非零向量
，满足
，
，则向量
的夹角等于（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-18更新
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2268次组卷
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30卷引用：2013-2014学年黑龙江省双鸭山第一中学高二下学期期末文科数学试卷
（已下线）2013-2014学年黑龙江省双鸭山第一中学高二下学期期末文科数学试卷【市级联考】陕西省西安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题陕西省商洛市洛南中学2017-2018学年高二下学期期末数学(理)试题山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学分班数学试题（已下线）四川省巴中市四县中2009—2010学年度高一（下）期末联考文科试卷（已下线）2011届福州三中高三第二次月考数学试题（文科）（已下线）2012届山东省莱芜市第一中学高三4月自主检测文科数学试卷2016届辽宁省大连市二十中高三10月月考文科数学试卷【全国百强校】广西南宁市第二中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】江西省上饶市玉山县第一中学2018-2019高一下学期期中考试（23-36班）数学（理）试题河北省张家口市2019-2020学年高三上学期入学数学（文）试题人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.1.3 向量的减法人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第二节 课时3向量的数量积（已下线）题型05 求复合向量模及两向量的夹角-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）【新东方】在线数学116高一下广东省茂名市华英外国语学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题山西省朔州市应县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学（文）试题山西省孝义市第五中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高一下学期第一学月考试数学试题山东省菏泽市曹县第三中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）青海省玉树藏族自治州民族中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河南省焦作市第四中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题河南省焦作市第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）专题1.3向量的数量积运算-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅱ卷专用）（已下线）6.2.4 向量的数量积-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
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9 . 已知
，且满足
，则在上的投影向量为（ ）
，且满足，则在上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-13更新
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2493次组卷
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14卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市建华区齐齐哈尔市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市建华区齐齐哈尔市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷（已下线）6.2.4 向量的数量积-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4向量的数量积【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.2.4向量的数量积（第1课时）（已下线）第9章 平面向量单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）福建省长汀县第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考试卷数学试卷河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高一下学期学情调研（一）数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（基础版）（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（巩固版）（已下线）模块一 专题4 平面向量的数量积 B提升卷（人教B版）（已下线）模块一 专题5 平面向量的数量积 B提升卷（北师大版高一期中）
解题方法
10 . 线段
是圆的一条直径，且
是圆上的任意两点，
，动点在线段
上，则
的取值范围_______ ．
是圆的一条直径，且是圆上的任意两点，，动点在线段上，则的取值范围
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2024-01-12更新
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517次组卷
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5卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题03 妙用极化恒等式解决平面向量数量积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题02 高一下期末真题精选（1）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 平面向量的9种常考题型归类（2） -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
