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解题方法
1 . 在锐角
中，
，它的面积为10，
，
，
分别在
、
上，且满足
，
对任意
，
恒成立，则
___________ .
中，，它的面积为10，，，分别在、上，且满足，对任意，恒成立，则
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2 . 已知函数
，若对于任意的实数
都能构成三角形的三条边长，则称函数
为
上的“完美三角形函数”.
(1)记在上的最大值、最小值分别为
，试判断“
”是“为上的“完美三角形函数”的什么条件？不需要证明；
(2)设向量
，若函数
为
上的“完美三角形函数”，求实数
的取值范围；
(3)已知函数
为
（
为正的实常数）上的“完美三角形函数”.函数
的图象上，是否存在不同的三个点
，它们在以轴为实轴，
轴为虚轴的复平面上所对应的复数分别为
，满足
，且
？若存在，请求出相应的复数，若不存在，请说明理由.
，若对于任意的实数都能构成三角形的三条边长，则称函数为上的“完美三角形函数”.(1)记
在上的最大值、最小值分别为，试判断“”是“为上的“完美三角形函数”的什么条件？不需要证明；(2)设向量
，若函数为上的“完美三角形函数”，求实数的取值范围；(3)已知函数
为（为正的实常数）上的“完美三角形函数”.函数的图象上，是否存在不同的三个点，它们在以轴为实轴，轴为虚轴的复平面上所对应的复数分别为，满足，且？若存在，请求出相应的复数，若不存在，请说明理由.
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解题方法
3 . 已知
是平面向量，且
是单位向量，若非零向量
与的夹角为
，向量
满足
，则
的最小值是（ ）
是平面向量，且是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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4 . 在平面直角坐标系中，
、
，设点
、
、
、…、
是线段的
等分点，其中为正整数且
．
时，试用
、
表示
、
；
(2)当
时，求
的值；
(3)当
时，求
（
，
，
，
）的最小值．
、，设点、、、…、是线段的等分点，其中为正整数且．
时，试用、表示、；(2)当
时，求的值；(3)当
时，求（，，，）的最小值．
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5 . 已知a，
，
是虚数单位，
，
在复平面上对应的点分别A、B.
(1)若
是实数，求
的最小值；
(2)设O为坐标原点，记
，若
，且点C在y轴上，求与
的夹角.
，是虚数单位，，在复平面上对应的点分别A、B.(1)若
是实数，求的最小值；(2)设O为坐标原点，记
，若，且点C在y轴上，求与的夹角.
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解题方法
6 . 若
均为单位向量，下列结论中正确的是_______ （填写你认为所有正确结论的序号）
（1）若
且
，且
，则
的取值范围为
；
（2）若且，且
，则的取值范围为
；
（3）若
且
对任意实数
恒成立，则
的最小值为
；
（4）若且对任意实数恒成立，则
的最小值为.
均为单位向量，下列结论中正确的是（1）若
且，且，则的取值范围为；（2）若
且，且，则的取值范围为；（3）若
且对任意实数恒成立，则的最小值为；（4）若
且对任意实数恒成立，则的最小值为.
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7 . 已知平面向量，，
，
满足：
，
，
，
，则
的最大值为___________ .
，，，满足：，，，，则的最大值为
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8 . 定义非零向量
的“相伴函数”为
，向量称为函数的“相伴向量”（其中
为坐标原点）．
(1)设
，写出函数
的相伴向量
；
(2)已知的内角的对边分别为
，记向量
的相伴函数
，若
且
，求
最值；
(3)已知
为（2）中函数，
，请问在
的图象上是否存在一点
，使得
?若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．(1)设
，写出函数的相伴向量；(2)已知
的内角的对边分别为，记向量的相伴函数，若且，求最值；(3)已知
为（2）中函数，，请问在的图象上是否存在一点，使得?若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
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9 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
、
，设点在第一象限且在双曲线上，为坐标原点.
(2)若
，求
的取值范围；
(3)椭圆
的长轴长为
，且短轴的端点恰好是、两点，直线
与椭圆的另一个交点为
记
、
的面积分别为
、
求
的最小值，并写出取最小值时点的坐标.
的左、右顶点分别为、，设点在第一象限且在双曲线上，为坐标原点.
(2)若
，求的取值范围；(3)椭圆
的长轴长为，且短轴的端点恰好是、两点，直线与椭圆的另一个交点为记、的面积分别为、求的最小值，并写出取最小值时点的坐标.
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10 . 已知函数
的图象如图所示，点
为与轴的交点，点，分别为的最高点和最低点，而函数在
处取得最小值.
的值；
(2)若
，求向量
与向量
的夹角；
(3)若点为函数图象上的动点，当点在，之间运动时，
恒成立，求的取值范围.
的图象如图所示，点为与轴的交点，点，分别为的最高点和最低点，而函数在处取得最小值.
的值；(2)若
，求向量与向量的夹角；(3)若点
为函数图象上的动点，当点在，之间运动时，恒成立，求的取值范围.
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