1 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的标志很相似，所以形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知
是
内一点，
，
，
的面积分别为
，
，
，则
．设是内一点，的三个内角分别为
，
，
，，，的面积分别为，，，若
，则以下命题正确的有（ ）
是内一点，，，的面积分别为，，，则．设是内一点，的三个内角分别为，，，，，的面积分别为，，，若，则以下命题正确的有（ ）
A． |
| B．有可能是的重心 |
C．若为的外心，则 |
| D．若为的内心，则为直角三角形 |
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2023-09-28更新
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1555次组卷
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11卷引用：河北省保定部分高中2024届高三上学期9月月考数学试题
河北省保定部分高中2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题11 平面向量小题全归类（练习）（已下线）专题1 透视四心 向量处理【练】6.4.1平面几何中的向量方法练习（已下线）第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）（已下线）9.4 向量应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题01 平面向量压轴题（2）-【常考压轴题】（已下线）专题9.8平面向量-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）第6.4.1讲 平面几何中的向量方法-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业（巩固版）
名校
2 . 若非零向量
与
满足
，且
，则为（ ）
| A．三边均不等的三角形 | B．直角三角形 |
| C．底边和腰不相等的等腰三角形 | D．等边三角形 |
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2023-05-05更新
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739次组卷
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6卷引用：河北省石家庄市部分名校2024届高三上学期一调数学试题
河北省石家庄市部分名校2024届高三上学期一调数学试题广东省河源中学2024届高三上学期一调数学试题广西示范性高中2022-2023学年高一下学期联合调研测试数学试题四川省绵阳市江油市太白中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省东明县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考理科数学试题（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图放置的边长为1的正方形
的顶点
分别在
轴、
轴正半轴上（含原点）上滑动，则
的值可能是（ ）
的顶点分别在轴、轴正半轴上（含原点）上滑动，则的值可能是（ ）| A．1 | B． |
| C．2 | D． |
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2023-06-25更新
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563次组卷
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7卷引用：河北省衡水中学2023届高三上学期四调数学试题
河北省衡水中学2023届高三上学期四调数学试题（已下线）考点巩固卷12 平面向量（十二大考点）第9章《平面向量》单元达标高分突破必刷卷(基础版）广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广东省梅州市梅州中学等四校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）复习专题03平面向量的坐标表示及运算（2） - 期末专项复习（已下线）9.4 向量应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知
、
为单位向量，当
与夹角最大时，
=______ .
、为单位向量，当与夹角最大时，=
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2023-01-15更新
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379次组卷
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5卷引用：2023届高三上学期一轮复习联考(五)数学试题（新高考卷）
2023届高三上学期一轮复习联考(五)数学试题（新高考卷）2022-2023学年高三上学期一轮复习联考(五)理科数学试题（全国卷）山东省聊城市聊城一中东校等2校2023届高三上学期期末数学试题江西省贵溪市实验中学2024届高三双向达标月考调研数学试题（三）（已下线）第8章 平面向量（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）
名校
解题方法
5 . 数学中处处存在着美，机械学家菜洛发现的菜洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形是以正三角形
的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.已知
，点
为
上一点，则
的最小值为______
.
的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.已知，点为上一点，则的最小值为.
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2022-10-29更新
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594次组卷
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15卷引用：河北省沧州市部分学校2023届高三上学期10月联考数学试题
河北省沧州市部分学校2023届高三上学期10月联考数学试题湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试（五）数学（文）试题河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试（五）数学（理）试题河南省驻马店市部分重点中学2022-2023学年高三上学期阶段性检测数学（文科）试题河南省驻马店市部分重点中学2022-2023学年高三上学期阶段性检测数学（理科）试题贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（理）试题吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题山东省烟台市牟平区某校2023-2024学年高三上学期限时练习（开学考试）数学试题（已下线）第11讲 平面几何的向量方法（已下线）2.6.2平面向量应用举例（已下线）专题9-3：极化恒等式在向量数量积中的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题
2022高三·河北·专题练习
6 . 在中，
，非零向量
与
满足
，可判断的形状为___________ .
中，，非零向量与满足，可判断的形状为
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名校
解题方法
7 . 已知点
是所在平面内一点，若
，则
与
的面积之比为（ ）
是所在平面内一点，若，则与的面积之比为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2022-01-02更新
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1696次组卷
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16卷引用：河北省保定市曲阳县第一中学2023届高三上学期9月摸底数学试题
河北省保定市曲阳县第一中学2023届高三上学期9月摸底数学试题河北省邯郸市部分学校2023届高三上学期11月月考数学试题安徽省淮南第一中学2021-2022学年高三上学期第三次月考文科数学试题安徽省淮南第一中学2021-2022学年高三上学期第三次月考理科数学试题安徽师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期11月测试理科数学试题新疆喀什第六中学2022届高三12月月考数学试题（已下线）解密09 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）专题03 平面向量（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）山东省济宁市育才中学2022-2023学年高三上学期开学数学试题（已下线）6.3平面向量基本定理及坐标表示C卷（已下线）9.4 向量应用-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第05讲 平面向量基本定理-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量及其应用压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）陕西省榆林市府谷中学、绥德中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题陕西省铜川市第一中学2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》
名校
8 . 已知点
满足
，
，
，则点依次是的（ ）
满足，，，则点依次是的（ ）| A．重心､外心､垂心 | B．重心､外心､内心 |
| C．外心､重心､垂心 | D．外心､重心､内心 |
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2021-08-29更新
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939次组卷
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6卷引用：河北省邢台市第二中学2023届高三上学期期末数学试题
河北省邢台市第二中学2023届高三上学期期末数学试题浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)江苏省南京航空航天大学附属高级中学2021-2022学年高一下学期3月学情调研考试数学试题江苏省苏州市常熟市王淦昌高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广西壮族自治区贵百河联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知是平面上的一定点，
是平面上不共线的三个点，动点满足
，
，则动点的轨迹一定通过的（ ）
是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的（ ）| A．重心 | B．外心 | C．内心 | D．垂心 |
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2022-04-11更新
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2111次组卷
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16卷引用：河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学（理）试题
河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学（理）试题（已下线）专题5 向量小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）知识点 平面向量的应用举例 易错点1 三角形的“四心”的概念混淆不清（已下线）10.3 平面向量的应用（精练）（已下线）第五篇 向量与几何 专题13 奔驰定理 微点1 奔驰定理（一）（已下线）重难点突破05 求曲线的轨迹方程（十大题型）-2（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】山西省运城市高中联合体2019-2020学年高一下学期第一次摸底考试数学试题（已下线）专题06 奔驰定理及四心的识别-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）平面向量的应用举例（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）重难点：平面向量综合检测（提高卷）（已下线）专题9-1：平面向量与三角形的“四心”-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）平面向量专题：三角形“四心”的向量式问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)
10 . 如图，某班体重为70kg的体育老师在做引体向上示范动作，两只胳膊的夹角为
，拉力大小均为
，若使身体能向上移动，则拉力的最小整数值为______ N．（取重力加速度大小为
，
）
，拉力大小均为，若使身体能向上移动，则拉力的最小整数值为，）
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2020-06-22更新
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325次组卷
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5卷引用：2020届河北省张家口市高三下学期第二次模拟数学（理）试题
2020届河北省张家口市高三下学期第二次模拟数学（理）试题（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）2.5.2 向量在物理中的应用举例-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第8章 向量的应用 （B卷）
