名校
1 . 设A，B，C，D为平面内四点，已知
，
，
与
的夹角为
，M为AB的中点，
，则
的最大值为________ ．
，，与的夹角为，M为AB的中点，，则的最大值为
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名校
2 . 如图，在平面四边形
中，
，则
的最小值为________ ．
中，，则的最小值为
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解题方法
3 . 在静水中船的速度为 
，水流的速度为 
，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，则经过 
，该船的实际航程是__________ 
.
，水流的速度为 ，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，则经过 ，该船的实际航程是.
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2024高二·全国·竞赛
名校
解题方法
4 . 已知向量
，且
和
的夹角为
，若
与
的夹角为钝角，则
的取值范围为________ ．
，且和的夹角为，若与的夹角为钝角，则的取值范围为
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2024-01-02更新
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1614次组卷
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9卷引用：专题9.8平面向量-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题9.8平面向量-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）2024年全国高中数学联赛模拟练习试题（一试）（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第2讲：向量的数量积与极化恒等式【练】（已下线）热点4-2 平面向量的数量积及应用（6题型+满分技巧+限时检测） 河南省周口市西华县第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题12-16（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（基础版）
22-23高一下·河南焦作·阶段练习
名校
5 . 点
是三角形
内一点，若
，则
______ .
是三角形内一点，若，则
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2024-01-18更新
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625次组卷
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6卷引用：专题07 向量应用-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题07 向量应用-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）河南省焦作市第四中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法（已下线）专题07 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题3 平面向量的应用（A）福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高一（平行班）下学期第一次月考数学试题
23-24高三上·上海虹口·期末
解题方法
6 . 设
，
，
，
，
，
是平面上两两不相等的向量，若
，且对任意的i，
，均有
，则
________ ．
，，，，，是平面上两两不相等的向量，若，且对任意的i，，均有，则
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23-24高三上·江西南昌·期中
名校
解题方法
7 . 圆的直径
，弦
，点
在弦
上，则
的最小值是
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23-24高三上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
8 . 已知是边长为2的正六边形
上或其内部的一点，则
的取值范围为
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22-23高一下·河南省直辖县级单位·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知船在静水中的速度大小为
，且知船在静水中的速度大小大于水流的速度大小，河宽为
，船垂直到达对岸用的时间为
，则水流的速度大小为______ 
.
，且知船在静水中的速度大小大于水流的速度大小，河宽为，船垂直到达对岸用的时间为，则水流的速度大小为.
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2023-11-04更新
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296次组卷
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5卷引用：第9章 平面向量 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第9章 平面向量 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）河南省省直辖县级行政单位济源市济源第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）第05讲 平面向量的应用-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题1.6 平面向量在几何和物理中的应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
10 . 已知力
，
，
满足
，且
，则
_________ .
，，满足，且，则
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2023-10-15更新
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279次组卷
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9卷引用：第9章 平面向量 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第9章 平面向量 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题07 向量应用-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块一专题3 《平面向量的应用》 【讲】（苏教版）广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题1.6 平面向量在几何和物理中的应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题07 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题3 平面向量的应用（讲）（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例——课后作业（提升版）
