解题方法
1 . 设
为实数，若向量
，
，且
与
共线，则
__________ .
为实数，若向量，，且与共线，则
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23-24高三上·北京顺义·期中
名校
解题方法
2 . 在
中，
，
是直线
上的一点，若
则实数
的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-25更新
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1122次组卷
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7卷引用：9.3 向量基本定理及坐标表示2-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示2-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）第03讲 平面向量基本定理及坐标表示-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第6.3.1讲 平面向量基本定理-精讲精练宝典（已下线）第04讲 6.2.3向量的数乘运算（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算（分层作业）-【上好课】（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
23-24高三上·天津·期中
名校
3 . 已知在所在平面内，
，
、
分别为线段
、
的中点，直线
与
相交于点
，若
，则（ ）
A． 的最小值为 |
B．的最小值为 |
| C．的最大值为 |
| D．的最大值为 |
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2023-11-22更新
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614次组卷
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7卷引用：专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）天津市五区重点校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）模块五 解三角形与平面向量（测试）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（已下线）专题9.7 平面向量的最值范围及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）第6章 平面向量及其应用 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
23-24高三上·江西吉安·期中
名校
4 . 中，
为上一点且满足
，若为上一点，且满足
，
为正实数，则下列结论正确的是（ ）
中，为上一点且满足，若为上一点，且满足，为正实数，则下列结论正确的是（ ）A． 的最小值为 | B．的最大值为1 |
C． 的最大值为16 | D．的最小值为4 |
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2023-11-19更新
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794次组卷
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10卷引用：专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）江西省吉安市吉州区吉安一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题1.2 向量的加减、数乘运算-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第04讲 6.2.3向量的数乘运算（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算（分层作业）-【上好课】（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》安徽省定远中学2023-2024学年高一第六次阶段检测数学试卷（已下线）6.3.1 平面向量基本定理——课后作业（巩固版）
23-24高二上·湖北恩施·期中
名校
5 . 已知点G是的重心，过点G作直线分别与
两边交于
两点（点与点
不重合），设
，
，则
的最小值为（ ）
的重心，过点G作直线分别与两边交于两点（点与点不重合），设，，则的最小值为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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2023-11-17更新
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1272次组卷
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8卷引用：重难点专题02 平面向量痛点问题之三角形“四心”问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）重难点专题02 平面向量痛点问题之三角形“四心”问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）湖北省恩施州四校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第02讲 平面向量的运算-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题03 向量的数乘-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题6.10 平面向量及其应用全章十二大压轴题型归纳-举一反三系列（已下线）第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题1.2 向量的加减、数乘运算-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高频考点通关与解题策略（人教A版2019必修第二册）
23-24高三上·辽宁·期中
6 . 如图，在中，是边上的中线．的中点
，试用
和
表示
；
(2)若G是上一点，且
，直线过点G，交
交于点E，交于点F．若
，
，求
的最小值．
中，是边上的中线．
的中点，试用和表示；(2)若G是
上一点，且，直线过点G，交交于点E，交于点F．若，，求的最小值．
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2023-11-09更新
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1884次组卷
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7卷引用：模块一 专题1《平面向量的概念与运算》 【讲】(苏教版高一）
（已下线）模块一 专题1《平面向量的概念与运算》 【讲】(苏教版高一）辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（单元综合测试卷）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）第04讲 6.2.3向量的数乘运算（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）第17讲 第六章 平面向量及其应用 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题1 《平面向量的概念与运算》（人教A2019版）【讲】山东省百师联盟2023-2024学年高一下学期3月大联考数学试题
名校
7 . 已知向量
，
，若
，则
（ ）
，，若，则 （ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-07更新
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1546次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题
江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题重庆市渝北中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第一篇“必拿”选择前5填空前2 专题12 平面向量的基本运算【讲】重庆市长寿区2024届高三上学期期末质量监测数学试题（B卷）（已下线）第08讲 6.3.5平面向量数量积的坐标表示-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
23-24高二上·北京·期中
名校
解题方法
8 . 记所有非零向量构成的集合为
，对于
，定义
，
(1)若
，求出集合
中的三个元素；
(2)若
，其中
，求证：一定存在实数
，且
，使得
.
，对于，定义，(1)若
，求出集合中的三个元素；(2)若
，其中，求证：一定存在实数，且，使得.
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2023-11-07更新
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420次组卷
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10卷引用：第9章 平面向量 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第9章 平面向量 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题1《平面向量的概念与运算》单元检测篇B提升卷(苏教版高一）（已下线）模块二 专题1 平面向量相关概念的易混易错问题（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题1 平面向量运算（解答题）（苏教版）北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题1 《平面向量的概念与运算》（人教A2019版）B【练】（已下线）模块二 专题1 平面向量相关概念的易混易错问题（已下线）模块三 专题2 专题1 平面向量运算（已下线）模块二 专题3 平面向量相关概念的易混易错问题（北师大版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 平面向量各类运算（解答题）
22-23高一下·山西·阶段练习
名校
9 . 如图，在中，
，
，P为
上一点，且满足
，若
，
，则
的值为（ ）
中，，，P为上一点，且满足，若，，则的值为（ ）
| A． | B．3 | C． | D． |
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2023-11-07更新
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1206次组卷
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8卷引用：第9章 平面向量 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第9章 平面向量 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）山西省朔州市朔城区第一中学校、忻州市第一中学校2校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题甘肃省酒泉市2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三上学期第三次月考（11月）数学试题安徽省六安市毛坦厂中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9.4 平面向量基本定理-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学等学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
2023·山东德州·模拟预测
名校
10 . 已知，点在线段上（不包括端点），向量
，
的最小值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-03更新
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1628次组卷
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7卷引用：信息必刷卷03（江苏专用，2024新题型）
（已下线）信息必刷卷03（江苏专用，2024新题型）山东省德州市2024届高三上学期适应性联考（一）数学试题广东省汕头市2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题03 不等式与基本不等式的应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）广西柳州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）6.3.1 平面向量基本定理【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题1.2 向量的加减、数乘运算-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
