1 . 已知，，，，，，边上一点，这里异于由引边的垂线是垂足，再由引边的垂线是垂足，又由引边的垂线是垂足.同样的操作连续进行，得到点，，设，如图所示.

(1)某同学对上述已知条件的研究发现如下结论：，问该同学这个结论是否正确并说明理由；
(2)用表示.

2 . 设点O是所在平面内一点，则下列说法错误的是（       ）

A．若，则O为的重心；

B．若，则O为的垂心；

C．若，则为等边三角形；

D．若，则△BOC与△ABC的面积之比为．

3 . 若平面四边形满足，则该四边形一定是（       ）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．梯形

4 . 已知是的边上的中线，若，则_______.（用表示）

5 . 如图，在中，．

   

(1)用，表示，；
(2)若点满足，证明：，，三点共线．

6 . 如图，已知是边长为1的正的外心，为边上的等分点，为边上的等分点，为边上的等分点．

   

(1)当时，求的值；
(2)当时．
①求的值（用含，的式子表示）；
②若，分别求集合中最大元素与最小元素的值．

7 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的三叉车标很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为、、，则有，设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是△ABC的三个内角，以下命题错误的是（        ）
   

A．若，则O为△ABC的重心

B．若，则

C．则O为△ABC（不为直角三角形）的垂心，则

D．若，，，则

8 . 若所在平面内一点P满足，则P是的（       ）．

A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心

9 . 如图，设中角，，所对的边分别为，，，为边上的中线，已知且，.

(1)求边的长度；
(2)求的面积；
(3)点为上一点，，过点的直线与边，（不含端点）分别交于，.若，求的值.

10 . 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足，则△ACO与△CBP面积比为（       ）

A．5:6

B．3:4

C．2:3

D．1:2