1 . 已知，点是内一点且，则的面积为_____.

2 . 已知锐角的内角的对边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)若为的中点，的面积为，求的长．

3 . 已知在中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P．记．

(1)用表示向量；
(2)若，且，求的余弦值．

4 . 在直角梯形中，已知，，，动点、分别在线段和上，且，．

(1)当时，求的值；
(2)求向量的夹角；
(3)求的取值范围．

5 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

6 . 如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点．

(1)若，求的值；
(2)若，，求的最小值．

7 . 在△ABC中，M为边BC上一点，，△ABC的面积为4，则∠BAC的余弦值是（　　）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
   
(1)求；
(2)若，求证：三点共线.

9 . 如图，已知是边长为1的正的外心，为边上的等分点，为边上的等分点，为边上的等分点．

   

(1)当时，求的值；
(2)当时．
①求的值（用含，的式子表示）；
②若，分别求集合中最大元素与最小元素的值．

10 . 在中，，D是AC的中点，若，则（       ）

A．

B．2

C．

D．3