1 . 已知，，，，，，边上一点，这里异于由引边的垂线是垂足，再由引边的垂线是垂足，又由引边的垂线是垂足.同样的操作连续进行，得到点，，设，如图所示.

(1)某同学对上述已知条件的研究发现如下结论：，问该同学这个结论是否正确并说明理由；
(2)用表示.

2 . 已知是平面内两个定点，且，该平面上的动线段的两个端点满足，，，则动线段PQ所围成的面积为（       ）

A．108

B．72

C．60

D．50

3 . 如图，棱长为的正四面体中，点为棱的中点，求与．
   

4 . 已知中，两个顶点的坐标分别为、，点是此三角形的重心，分别求、边所在直线的方程.

5 . “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（       ）

   

A．为定值	B．的取值范围是
C．当时，为定值	D．的最大值为16

6 . 若平面四边形满足，则该四边形一定是（       ）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．梯形

7 . 已知是的边上的中线，若，则_______.（用表示）

8 . 如图，在中，．

   

(1)用，表示，；
(2)若点满足，证明：，，三点共线．

9 . 如图，已知是边长为1的正的外心，为边上的等分点，为边上的等分点，为边上的等分点．

   

(1)当时，求的值；
(2)当时．
①求的值（用含，的式子表示）；
②若，分别求集合中最大元素与最小元素的值．

10 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的三叉车标很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为、、，则有，设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是△ABC的三个内角，以下命题错误的是（        ）
   

A．若，则O为△ABC的重心

B．若，则

C．则O为△ABC（不为直角三角形）的垂心，则

D．若，，，则