已知向量共线（平行）求参数多选题练习题及答案-山东高中数学-特供-组卷网

22-23高一下·江苏连云港·期中

多选题 | 较难(0.4) |

向量的线性运算的几何应用已知向量共线（平行）求参数用基底表示向量

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

1 . 如图，

中，

，点E在线段AC上，AD与BE交于点F，

，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-12更新 | 2692次组卷 | 12卷引用：山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

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23-24高三上·山东日照·期末

多选题 | 较难(0.4) |

已知向量共线（平行）求参数由定义判定等比数列错位相减法求和构造法求数列通项

名校

解题方法

构造法求数列通项错位相减法

2 . 在平面四边形

中，点

为动点，

的面积是

面积的3倍，又数列

满足

，恒有

，设

的前

项和为

，则（）

A．为等比数列	B．
C．为等差数列	D．

2024-01-31更新 | 1099次组卷 | 2卷引用：山东省日照市2024届高三上学期期末校际联合考试数学试题

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

已知向量共线（平行）求参数向量垂直的坐标表示向量夹角的坐标表示求投影向量

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题坐标法求平面向量夹角

3 . 已知平面向量

，

，则下列说法正确的是（）

A．

B．

在

方向上的投影向量为

C．与

垂直的单位向量的坐标为

D．若向量

与向量

共线，则

2023-06-26更新 | 1210次组卷 | 18卷引用：山东师范大学附属中学2023届高三下学期6月模拟数学试题

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22-23高一上·云南·期末

多选题 | 较易(0.85) |

已知向量共线（平行）求参数已知数量积求模垂直关系的向量表示求投影向量

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题转化法求平面向量的模

4 . 设

，

是互相垂直的单位向量，

，

，下列选项正确的是（）

A．若点C在线段AB上，则

B．若

，则

C．当

时，与

共线的单位向量是

D．当

时，

在

上的投影向量为

2023-02-22更新 | 1990次组卷 | 8卷引用：山东省滨州市惠民县第二中学2022-2023学年高一下学期第一次学情检测数学试题

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18-19高一·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

平面向量共线定理证明线平行问题已知向量共线（平行）求参数

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题

5 . (多选)已知向量

是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使

共线的是（）

A．

且

B．存在相异实数λ，μ，使

C．x

＋y

＝

(其中实数x，y满足x＋y＝0)

D．已知梯形ABCD，其中

＝

，

＝

2022-09-27更新 | 346次组卷 | 16卷引用：山东省济宁市第二中学2019-2020学年高一下学期第一次线上检测（实验班）数学试题

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21-22高三上·山东淄博·期末

多选题 | 适中(0.65) |

向量加法的法则已知向量共线（平行）求参数向量夹角的计算向量垂直的坐标表示

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

6 . 已知向量

，

，则下列命题正确的是（）

A．若

，则

B．若

在

上的投影为

，则向量

与

夹角为

C．与

共线的单位向量只有一个为

D．存在

，使得

2022-05-13更新 | 1314次组卷 | 8卷引用：山东省淄博市淄博实验中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题

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21-22高三上·山东青岛·期末

多选题 | 适中(0.65) |

已知向量共线（平行）求参数数量积的运算律向量夹角的计算

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

7 . 已知两个向量

和

满足

，

与

的夹角为

，若向量

与向量

的夹角为钝角，则实数

可能的取值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-23更新 | 1976次组卷 | 4卷引用：山东省青岛市莱西市2021-2022学年高三上学期期末数学试题

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20-21高一下·山东潍坊·期中

多选题 | 适中(0.65) |

向量的模已知向量共线（平行）求参数用定义求向量的数量积向量新定义

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题利用定义法求平面向量数量积

8 . 如图，设

，且

，当

时，定义平面坐标系

为

的斜坐标系，在

的斜坐标系中，任意一点

的斜坐标这样定义：设

，

是分别与

轴，

轴正方向相同的单位向量，若

，记

，则下列结论中正确的是（）

A．设

，

，若

，则

，

B．设

，则

C．设

，

，若

，则

D．设

，

，若

与

的夹角为

，则

2021-08-09更新 | 504次组卷 | 3卷引用：山东省潍坊市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

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20-21高一下·浙江·期末

多选题 | 适中(0.65) |

已知向量共线（平行）求参数平面向量数量积的几何意义向量夹角的计算利用向量垂直求参数

名校

解题方法

坐标公式法解决平面向量共线问题

9 . 若向量

，

，下列结论正确的是（）

A．若

同向，则

B．与

垂直的单位向量一定是

C．若

在

上的投影向量为

（

是与向量

同向的单位向量），则

D．若

与

所成角为锐角，则n的取值范围是

2021-05-20更新 | 2109次组卷 | 10卷引用：山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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2020·山东德州·一模

多选题 | 适中(0.65) |

已知向量共线（平行）求参数分组（并项）法求和构造法求数列通项

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题构造法求数列通项

10 . 如图，已知点

是平行四边形

的边

的中点，

为边

上的一列点，连接

交

于

，点

满足

，其中数列

是首项为

的正项数列，

是数列

的前

项和，则下列结论正确的是（　　）

A．	B．数列是等比数列
C．	D．

2021-04-06更新 | 1218次组卷 | 16卷引用：2020届山东省德州市高三第一次(4月)模拟考试数学试题

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