解题方法
1 . 如图，
为
的重心，
分别为
上的动点，且线段
经过点
（1）若
，求
（2）若
，求
的最小值及取最小值时
与
的夹角.
为的重心，分别为上的动点，且线段经过点（1）若
，求（2）若
，求的最小值及取最小值时与的夹角.
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2021-09-04更新
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244次组卷
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2卷引用：云南省南涧县第一中学2020-2021学年高一4月月考数学试题
2 . 如图，在菱形
中，
是
的中点，
交
于点
，设
，
.
（1）若
，求
，
的值；
（2）若
，
，求
.
中，是的中点，交于点，设，.（1）若
，求，的值；（2）若
，，求.
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2021-09-03更新
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356次组卷
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3卷引用：云南省保山市隆阳区2020-2021学年高一下学期期中教学质量监测数学试题
名校
解题方法
3 . 在中，
是直角，
，点是
的中点，为
上一点．
（1）设
，
，当
时，请用
，
来表示
，
；
（2）设
，当
时，求
的值．
中，是直角，，点是的中点，为上一点．（1）设
，，当时，请用，来表示，；（2）设
，当时，求的值．
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名校
解题方法
4 . 如图，在中，
，
，与
交于，
，则
为（ ）
中，，，与交于，，则为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-20更新
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625次组卷
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4卷引用：云南省镇雄县第四中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . △
中，点
为
上的点，且
，若
，则
的值是（ ）
中，点为上的点，且，若，则的值是（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2021-08-13更新
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1633次组卷
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21卷引用：云南省昆明市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
云南省昆明市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-026【2021】【高一下】浙江省北斗联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题黑龙江省嫩江市第一中学校等五校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期第一学程考试数学试题浙江省浙北G2联盟(嘉兴一中、湖州中学)2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广东省韶关市2021届高三一模数学试题（已下线）专题35 仿真模拟卷01-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题33 仿真模拟卷01-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题06 平面向量-备战2021年高考数学（理）经典小题考前必刷集合（已下线）解密09 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练宁夏银川一中2022届高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）考点19 平面向量的基本定理及坐标表示-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点18 平面向量的基本定理及坐标表示-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题14 平面向量-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题13 平面向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）吉林省长春市十一高中2021-2022学年高三上学期第二学程考试数学（文）试题（已下线）专题09 平面几何与向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第一次联考数学（理）试题江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三上学期8月综合测试数学试题
解题方法
6 . 在中，是的中点，则
（ ）
中，是的中点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-07-31更新
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938次组卷
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2卷引用：云南省昆明市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且
，记
，
，则
（ ）
，记，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-22更新
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1848次组卷
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21卷引用：云南省楚雄天人中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（A卷）
云南省楚雄天人中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（A卷）（已下线）期末综合检测03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）湖北省宜昌市夷陵中学2020-2021学年高一下学期3月质量检测数学试题甘肃省天水市第一中学（兰天班）2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省芜湖市2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建福州文博中学2020-2021学年高一年级下学期期中考数学试题广东省深圳实验学校高中部2020-2021学年高一下学期第一阶段考试（月考）数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省姜堰第二中学、泰兴第一高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月检测数学试题江西省新余市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）百师联盟2020-2021学年高三下学期开年摸底联考考文科数学试卷（全国Ⅰ卷）（已下线）专题06 平面向量-备战2021年高考数学（文）经典小题考前必刷集合（已下线）押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）百师联盟2021届高三开学摸底联考数学（文）试题（已下线）考向24 平面向量的基本定理及坐标表示（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题06 平面向量-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）宁夏银川市第二中学2023届高三上学期统练三数学（文）试题宁夏银川市第六中学2022-2023学年高三上学期统练三数学（文）试题
名校
8 . 在中，
，
，
．
（1）如图1，若
在
上，且为靠近点
的四等分点，且
，求
；
（2）如图2，
，
，
，
，
分别为上的2021个点，且满足
，求
的值．
中，，，．（1）如图1，若
在上，且为靠近点的四等分点，且，求；（2）如图2，
，，，，分别为上的2021个点，且满足，求的值．
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名校
9 . 已知
分别为的边上的点，线段和线段相交于点，若
，且
，
，其中
，则
的最小值为（ ）
分别为的边上的点，线段和线段相交于点，若，且，，其中，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-13更新
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1106次组卷
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5卷引用：云南省楚雄州楚雄天人中学2022-2023学年高一下学期学习效果监测（期末）数学试题
名校
10 . 如图，经过
的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设
，
，x，
，则
的最小值为___________ .
的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设，，x，，则的最小值为
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