平面向量基本定理练习题及答案-高中数学高二-较难-组卷网

17-18高一下·广西南宁·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

相等向量用基底表示向量平面向量共线定理的推论

名校

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题

1 . 如图所示，在

中，

，

与

相交于点

，设

，

.

(1)试用向量

表示

；
(2)过点

作直线

分别交线段

于点

，记

，

，求证：不论点

在线段

上如何移动，

为定值.

2023-02-02更新 | 4149次组卷 | 24卷引用：巩固练08 平面向量的线性运算-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（人教版）

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2019·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

用基底表示向量数量积的运算律

真题名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

2 . 如图，在

中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点

.若

，则

的值是_____.

2019-06-10更新 | 20027次组卷 | 81卷引用：上海市进才中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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21-22高一下·江苏南京·期末

多选题 | 较难(0.4) |

用基底表示向量数量积的运算律向量在几何中的其他应用已知模求数量积

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用转化法求平面向量数量积

3 . 已知点O为

所在平面内一点，且

则下列选项正确的有（）

A．	B．直线过边的中点
C．	D．若，则

2022-06-23更新 | 2795次组卷 | 11卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题

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2016·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

用基底表示向量数量积的运算律

真题名校

解题方法

利用转化法求平面向量数量积

4 . 如图，在

中，

是

的中点，

是

上的两个三等分点，

，

，则

的值是_______.

2016-12-04更新 | 11374次组卷 | 34卷引用：【全国校级联考】江苏省溧水第二高级中学等七校2017-2018学年高二下学期期联考数学试题

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19-20高一下·河南·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

平面向量基本定理的应用平面向量线性运算的坐标表示数量积的坐标表示向量与几何最值

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

5 . 如图，在△ABC中，已知AB＝2，AC＝4，A＝60°．若D为BC边上的任意一点，M为线段AD的中点，则

的最大值是_____．

2020-07-26更新 | 4581次组卷 | 10卷引用：河南省濮阳市南乐县第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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18-19高一下·山东济南·期末

多选题 | 较难(0.4) |

平面向量基本定理的应用

名校

6 . 设点

是

所在平面内一点，则下列说法正确的是（）

A．若

，则点

是边

的中点

B．若

，则点

在边

的延长线上

C．若

，则点

是

的重心

D．若

，且

，则

的面积是的

面积的

2019-10-22更新 | 5921次组卷 | 31卷引用：重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期9月月度质量检测数学试题

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15-16高二上·山西·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

平面向量基本定理的应用

名校

7 . 已知点

是

的重心，

，若

，

，则

的最小值是

A．

B．

C．

D．

2018-10-24更新 | 7426次组卷 | 22卷引用：2015-2016学年山西省山大附中高二上学期9月模块诊断数学试卷

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19-20高一下·重庆万州·期中

单选题 | 较难(0.4) |

向量加法的法则用基底表示向量平面向量基本定理的应用

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用基底法解决平面向量基本定理问题

8 . 如图，在

中，

，

和

相交于点

，则向量

等于（）

A．	B．
C．	D．

2020-05-14更新 | 4199次组卷 | 12卷引用：巩固练01 平面向量的概念与运算-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）

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20-21高二上·上海徐汇·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求二次函数的值域或最值三角形面积公式及其应用平面向量基本定理的应用平面向量共线定理的推论

名校

解题方法

数形结合思想

9 . 已知

中，过重心G的直线交边

于P，交边

于Q，设

的面积为

，

的面积为

，

.
(1)求

；
(2)求证：

.
(3)求

的取值范围.

2023-09-19更新 | 875次组卷 | 13卷引用：上海市位育中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题

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20-21高一下·江苏扬州·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

三角形面积公式及其应用向量减法的法则已知向量共线（平行）求参数平面向量基本定理的应用

名校

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题转化与化归思想

10 . 已知

中，过重心G的直线交边

（不含端点）于P，交边（不含端点）

于Q，设

的面积为

，

的面积为

，

.
（1）求证：

.
（2）求

的取值范围.

2021-03-30更新 | 2642次组卷 | 5卷引用：安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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