多选题练习题及答案-黑龙江高中数学-组卷网

23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中

多选题 | 较难(0.4) |

向量的线性运算的几何应用平面向量基本定理的应用数量积的运算律向量在几何中的其他应用

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题利用定义法求平面向量数量积

1 . 已知点

为

所在平面内一点，满足

，（其中

）（）

A．当

时，直线

过边

的中点

B．若

时，

与

的面积之比为

C．若

，且

，则

D．若

，且

，则

满足

2024-09-09更新 | 157次组卷 | 1卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

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2024·广西·二模

多选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形用基底表示向量用定义求向量的数量积

名校

2 . 已知

内角

的对边分别为

为

的重心，

，则（）

A．	B．
C．的面积的最大值为	D．的最小值为

2024-04-17更新 | 2346次组卷 | 12卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024届高三下学期得分训练数学试题（六）

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23-24高一下·山西大同·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

向量加法法则的几何应用用基底表示向量数量积的运算律

名校

3 . 在边长为1的正方形

中，

分别为

的中点，则（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-26更新 | 733次组卷 | 12卷引用：黑龙江省九校联盟（齐齐哈尔五校+黑河四校）2023-2024学年高一下学期4月期中联合考试数学试题

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22-23高一下·山东·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

三角形面积公式及其应用向量的线性运算的几何应用平面向量基本定理的应用

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用基底法解决平面向量基本定理问题

4 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是

内一点，

，

的面积分别为

，

，且

．以下命题正确的有（）

A．若

，则M为

的重心

B．若M为

的内心，则

C．若

，

，M为

的外心，则

D．若M为

的垂心，

，则

2024-04-04更新 | 2499次组卷 | 43卷引用：黑龙江省龙西北名校联合体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

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22-23高二下·福建莆田·期末

多选题 | 较难(0.4) |

用基底表示向量数量积的坐标表示异面直线夹角的向量求法点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

5 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（）

A．

B．若

为线段

上的一个动点，则

的最大值为2

C．点

到直线

的距离是

D．异面直线

与

所成角的正切值为

2024-03-12更新 | 468次组卷 | 8卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题

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22-23高一上·辽宁大连·期末

多选题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量平面向量基本定理的应用向量在几何中的其他应用平面向量共线定理的推论

名校

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题

6 . 若正方形

，O为

所在平面内一点，且

，则下列说法正确的是（）

A．

可以表示平面内任意一个向量

B．若

，则O在直线BD上

C．若

，

，则

D．若

，则

2023-12-14更新 | 1453次组卷 | 5卷引用：黑龙江省鸡西市密山市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题

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23-24高三上·山东青岛·期中

多选题 | 较难(0.4) |

平面向量基本定理的应用平面向量线性运算的坐标表示用定义求向量的数量积

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

7 . 点

是

的外心，则下列选项正确的是（）

A．若

，则

B．若

且

，则

C．若

，则

为

的垂心

D．若

，

，则

的取值范围为

2023-12-04更新 | 1584次组卷 | 5卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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23-24高三上·黑龙江佳木斯·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

平面向量基本定理的应用与复数模相关的轨迹（图形）问题

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题根据复数的几何意义求参数或模的范围

8 . 下列四个命题正确的是（）

A．若

，则

的最大值为3

B．若复数

满足

，则

C．若

，则点

的轨迹经过

的重心

D．在

中，

为

所在平面内一点，且

，则

2023-10-15更新 | 1998次组卷 | 8卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题

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22-23高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中

多选题 | 容易(0.94) |

基底的概念及辨析由坐标判断向量是否共线

解题方法

坐标公式法解决平面向量共线问题

9 . 下列两个向量，不能作为平面中一组基底的是（）

A．，	B．，
C．，	D．，

2023-09-13更新 | 519次组卷 | 5卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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22-23高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

向量减法法则的几何应用利用平面向量基本定理求参数

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用基底法解决平面向量基本定理问题

10 . 如图，在

中，

为线段

的一点，

且

，则下列正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-25更新 | 475次组卷 | 2卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

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