平面向量基本定理练习题及答案-高中数学高二-组卷网

20-21高二上·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量空间向量数量积的应用

名校

解题方法

向量法求空间距离

1 . 如图所示，在四棱锥

中，底面

是边长为2的正方形，侧棱

的长为3，且

和

的夹角都是

，

是

的中点，设

，

，试以

，

为基向量表示出向量

，并求

的长.

2024-02-24更新 | 153次组卷 | 28卷引用：第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)

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19-20高一下·河南开封·期中

单选题 | 较易(0.85) |

用基底表示向量用定义求向量的数量积数量积的运算律

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

2 . 在边长为3的菱形ABCD中，

，

，则

=（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-14更新 | 541次组卷 | 17卷引用：广西南宁市第三十三中学2020-2021学年高二上学期开学考试试题

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18-19高一下·甘肃甘南·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知向量共线（平行）求参数平面向量基本定理的应用

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

3 . 已知非零向量

，

不共线．
(1)如果

，

，求证：

，

三点共线；
(2)欲使

和

共线，试确定实数

的值．

2024-03-11更新 | 2259次组卷 | 33卷引用：四川省自贡市田家炳中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题

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20-21高二上·上海徐汇·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求二次函数的值域或最值三角形面积公式及其应用平面向量基本定理的应用平面向量共线定理的推论

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 已知

中，过重心G的直线交边

于P，交边

于Q，设

的面积为

，

的面积为

，

.
(1)求

；
(2)求证：

.
(3)求

的取值范围.

2023-09-19更新 | 806次组卷 | 13卷引用：上海市位育中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题

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2020·山东济宁·二模

单选题 | 适中(0.65) |

平面向量基本定理的应用数量积的运算律

名校

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题利用转化法求平面向量数量积

5 . 如图，在

中，

，

为

上一点，且满足

，若

，

，则

的值为（）.

A．

B．

C．

D．

2023-05-29更新 | 3124次组卷 | 31卷引用：2020届山东省济宁市高三5月（二模）模拟数学试题

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2020高三上·河北·学业考试

单选题 | 较易(0.85) |

向量的线性运算的几何应用平面向量共线定理的推论利用平面向量基本定理求参数

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题

6 . 在

中，点

是边

上一点，若

，则实数

（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-24更新 | 502次组卷 | 3卷引用：河北省2020年12月普通高中学业水平合格性考试数学试题

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19-20高三上·全国·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

向量加法法则的几何应用向量减法的法则用基底表示向量

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

7 . 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则

等于（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-09更新 | 2163次组卷 | 39卷引用：巩固练08 平面向量的线性运算-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（人教版）

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20-21高二上·上海长宁·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用向量的模用基底表示向量利用平面向量基本定理求参数

名校

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题转化法求平面向量的模

8 . 如图，在

中，

，

为

中点，

为

上一点，且满足

，

的面积为

，

(1)求

的值；
(2)求

的最小值.

2023-03-19更新 | 1106次组卷 | 5卷引用：上海市延安中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·上海青浦·期中

单选题 | 较易(0.85) |

基底的概念及辨析由坐标判断向量是否共线

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

9 . 下列各组向量中，可以作为基向量的为（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-04更新 | 727次组卷 | 4卷引用：上海市青浦高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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19-20高三下·上海宝山·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量根据线性规划求最值或范围由直线与圆的位置关系求参数

名校

解题方法

利用坐标方程法解决平面向量基本定理问题几何意义法求最值

10 . 如图所示，

，圆M与AB，AC分别相切于点D，E，AD=1，点P是圆M及其内部任意一点，且

，则

的取值范围是_____________

2023-02-01更新 | 247次组卷 | 2卷引用：上海交通大学附属中学2020届高三下学期开学考试数学试题

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