1 . 已知为坐标原点，，.
(1)判断的形状，并给予证明；
(2)若，求证：、、三点共线；
(3)若是线段上靠近点的四等分点，求的坐标.

2 . 已知P，Q分别为的边，的中点，若，，则点C的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．中，D为BC的中点，则

B．向量，可以作为平面向量的一组基底

C．若非零向量与满足，则为等腰三角形

D．已知点，，点P是线段AB的三等分点，则点P的坐标可以为

4 . 如图，在平行四边形ABCD中，，，点E是边AD上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（       ）

   

A．当点E是AD的中点时，

B．存在点，使得

C．的最小值为

D．若，，则的取值范围是

5 . 石墨的二维层状结构存在如图所示的环状正六边形，正六边形为其中的一个六元环，设，P为正六边形内一点（包括边界），则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．在上的投影向量为	D．的取值范围为

6 . 如图，正方形的边长为，动点在正方形内部及边上运动，，则下列结论正确的有（       ）

A．点在线段上时，为定值

B．点在线段上时，为定值

C．的最大值为

D．使的点轨迹长度为

7 . 数学探究：用向量法研究三角形的性质，向量集数与形于一身，每一种向量运算都有相应的几何意义，向量运算与几何图形性质的这种内在联系，是我们自然地想到：利用向量运算研究几何图形的性质，是否会更加方便，简捷呢？请求解下列问题：

(1)用向量方法证明：三条中线交于一点（称为三角形的重心）
(2)设三顶点的坐标分别为求重心的坐标.

8 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量，，作，．当，不共线时，记以，为邻边的平行四边形的面积为；当，共线时，规定．
(1)分别根据下列已知条件求：
①，；②，；
(2)若向量，求证：；
(3)若A，B，C是以О为圆心的单位圆上不同的点，记，，．
（i）当时，求的最大值；
（ii）写出的最大值．（只需写出结果）

9 . 已知向量，若，则（       ）

A．

B．

C．5

D．6

10 . 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．而向量正是数与形“沟通的桥梁”．在中，试解决以下问题：

(1)G是三角形的重心（三条中线的交点），过点G作一条直线分别交于点．
（i）记，请用表示；
（ii），求的最小值．
(2)已知点O是的________，且，求．
请从下面两个条件中选一个填在上述横线上，并完成解答．（注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）
①外心（三条垂直平分线的交点）；②垂心（三条高的交点）．