1 . 如图，在边长为2的棱形中，，，点Q是内部（包括边界）的一动点，则的取值范围是____________.

       

2 . 如果复数，，，在复平面内对应的点分别为，，，，复数z满足，且，则的最大值为________.

3 . 在中，，，设，其中，当时，点Q在某线段上运动，则该线段的长度为______．

4 . 如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则________，若，，则的最小值为________.

5 . 已知A，B，C为圆O（O为坐标原点）上不同的三点，且，若，则当取最大值时，______.

6 . 已知点在所在的平面内，则下列各结论正确的有______
①若为的垂心，，则
②若为边长为2的正三角形，则的最小值为
③若为锐角三角形且外心为，且，则
④若，则动点的轨迹经过的外心

8 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则的值为______.

9 . 已知中，，，是线段上的两点，满足，，，，则__________．

10 . 已知点O是边长为4的正方形的中心，点P是正方形ABCD所在平面内一点，，若．
（1）的取值范围是____________；
（2）当取得最大值时，____________