解题方法
1 . 在
中，
是边
的中点，若
，向量
在向量
上的投影向量为______ ，若点
为线段
上的动点，且满足
，则
的最大值为______ .
中，是边的中点，若，向量在向量上的投影向量为为线段上的动点，且满足，则的最大值为
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名校
解题方法
2 . 在平行四边形
中，
，若
，则
______
中，，若，则
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2022-12-05更新
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196次组卷
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2卷引用：上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 已知四面体
中，，
分别在
，
上，且
，
，若
，则
________ .
中，，分别在，上，且，，若，则
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2022-03-06更新
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534次组卷
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3卷引用：广东省珠海市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省珠海市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（课时训练）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.3.1 空间向量的分解与坐标表示
名校
4 . 如图，在矩形ABCD中，
，
，
，M为BC的中点，若点P在线段BD上运动，则
的最小值为______ .
，，，M为BC的中点，若点P在线段BD上运动，则的最小值为
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2022-02-11更新
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2316次组卷
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6卷引用：江苏省南京田家炳高级中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题
江苏省南京田家炳高级中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题江苏省苏州市八校联盟2021-2022学年高三上学期12月第二次适应性联考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（章末综合卷）-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）山东省新泰市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次质量检测数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题（已下线）专题03 平面向量基本定理及坐标表示-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）
名校
5 . 已知向量
，
不共线，
，
，若
，则
___________ .
，不共线，，，若，则
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2022-06-17更新
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394次组卷
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3卷引用：山西省太原市山西大学附属中学2021-2022学年高二下学期6月（总第十次）模块诊断数学试题
名校
6 . 如图，在△ABC中，点D，E是线段BC上两个动点，且
，则
的最小值为________ ．
，则的最小值为
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2021-09-18更新
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891次组卷
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5卷引用：江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（A卷）
江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（A卷）（已下线）第22讲 平面向量的概念及其线性运算（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）上海市曹杨第二中学2023届高三上学期期中数学试题上海市位育中学2023届高三三模数学试题福建省武夷山第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
7 . 在中，为
上一点，
，为
上任一点，
，
，（
，
），若
，则当
取最小值时，四边形
的面积与的面积之比等于________ ．
中，为上一点，，为上任一点，，，（，），若，则当取最小值时，四边形的面积与的面积之比等于
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解题方法
8 . 在正方体
中，有下列命题：①
；②
；③
与
的夹角为60°．
其中正确的命题序号是______ ．
中，有下列命题：①；②；③与的夹角为60°．其中正确的命题序号是
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9 . 下列结论：①若向量
，
，
共面，则存在实数x，y，使
；②若向量，，不共面，则不存在实数x，y，使；③若向量，，共面，，不共线，则存在实数x，y，使；④若，则向量，，共面．其中，正确的个数是______ ．
，，共面，则存在实数x，y，使；②若向量，，不共面，则不存在实数x，y，使；③若向量，，共面，，不共线，则存在实数x，y，使；④若，则向量，，共面．其中，正确的个数是
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名校
解题方法
10 . 如图，矩形ABCD中，，
，M，N分别为线段BC，CD上的点，且
斜边上的高为1，若，
，则
的最小值是______ ．
，，M，N分别为线段BC，CD上的点，且斜边上的高为1，若，，则的最小值是
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