名校
解题方法
1 . 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：
为正三角形，
，
，
围成的
也为正三角形．若
为的中点，①与的面积比为___________ ；②设
，则
___________ ．
为正三角形，，，围成的也为正三角形．若为的中点，①与的面积比为，则
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2023-05-05更新
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1689次组卷
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4卷引用：江苏省南京市2023届高三二模数学试题
2022·江苏南通·模拟预测
解题方法
2 . 已知
分别是的边
上的中点，点
在线段
上，且
，若
，则
___________ .
分别是的边上的中点，点在线段上，且，若，则
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名校
3 . 在边长为2的正三角形
中，D是
的中点，
，
交于F．①若
，则___________ ；②
___________ ．
中，D是的中点，，交于F．①若，则
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2021-05-11更新
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1219次组卷
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8卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期6月高考适应性考试(二)数学试题
江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期6月高考适应性考试(二)数学试题辽宁省葫芦岛市2021届高三一模数学试题辽宁省名校2021届高三第一次联考数学试题（已下线）第九章 平面向量（综合测试卷）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）考向24 平面向量的基本定理及坐标表示（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）第05讲 平面向量基本定理-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）新疆乌鲁木齐市第七十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）黄金卷03
名校
4 . 如图，在△中，
，
，
与交于点，
，
，
，则
的值为_________ .
中，，，与交于点，，，，则的值为
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2021-09-06更新
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2431次组卷
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10卷引用：江苏省苏州市昆山震川高级中学2020届高三下学期三模数学试题
江苏省苏州市昆山震川高级中学2020届高三下学期三模数学试题江苏省泰州市泰兴市黄桥中学2020届高三下学期高考模拟数学试题（已下线）专题13 平面向量-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）江苏省吴江市高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题天津市南开中学2022届高三下学期统练二数学试题宁夏银川一中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省福州连江华侨中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省汕尾市华中师范大学海丰附属学校2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题云南省玉溪第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期第1次月考数学试题
名校
5 . 如图，在等腰直角中，，
分别为斜边的三等分点（靠近点
），过作的垂线，垂足为
，若
，则
________ ．
中，，分别为斜边的三等分点（靠近点），过作的垂线，垂足为，若，则
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6 . 如图，在等腰直角三角形中，
，点
，
分别是
，的中点，点是
（包括边界）内任一点．则
的取值范围为______ .
中，，点，分别是，的中点，点是（包括边界）内任一点．则的取值范围为
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解题方法
7 . 在中，
，
为钝角，是边上的两个动点，且
，若
的最小值为
，则
__________ ．
中，，为钝角，是边上的两个动点，且，若的最小值为，则
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2020-08-04更新
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2067次组卷
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10卷引用：江苏省南京师范大附中2020届高三下学期6月高考模拟(1)数学试题
江苏省南京师范大附中2020届高三下学期6月高考模拟(1)数学试题上海市格致中学2023届高三上学期开学考试数学试题上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11 向量极化恒等式（已下线）微专题05 妙用极化恒等式解决平面向量数量积问题-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）云南省昆明市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题内蒙古自治区呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市交通大学附属中学2024届高三上学期开学考数学试题上海市杨浦区同济大学第一附属中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第八章 平面向量（6大易错与4大拓展）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
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8 . 如图，在平行四边形
中，
，
，
，为的中点，若线段
上存在一点满足
，则
的值是________ .
中，，，，为的中点，若线段上存在一点满足，则的值是
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2020-07-28更新
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372次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市昆山市2020届高三下学期6月高考模拟数学试题
9 . 如图，在中，
，点，分别在
，上，且
，
.若
与
相交于点，则
的取值范围是__ .
中，，点，分别在，上，且，.若与相交于点，则的取值范围是
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2020-07-16更新
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1174次组卷
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5卷引用：江苏省南通市2020届高三高考数学2.5模试题
江苏省南通市2020届高三高考数学2.5模试题江苏省南通市2020届高三下学期5月阶段性练习数学试题（已下线）专题13 平面向量-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）（已下线）考点28 平面向量的数量积与应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题17平面向量中最值、范围问题的求解策略解题模板
名校
10 . 已知点G为的重心，点D，E，F分别为，，
的中点.若
，
，则
________ .
的重心，点D，E，F分别为，，的中点.若，，则
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