名校
解题方法
1 . 设
，
为两个不共线的向量，若
，
.
（Ⅰ）若
，求实数
的值；
（Ⅱ）若，是夹角为
的单位向量，且
，求实数的值.
，为两个不共线的向量，若，.（Ⅰ）若
，求实数的值；（Ⅱ）若
，是夹角为的单位向量，且，求实数的值.
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2020-09-04更新
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807次组卷
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7卷引用：吉林省吉林市永吉县第四中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 已知向量
与
的夹角为
，
，
，则
=__________ .
与的夹角为，，，则=
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名校
3 . 已知梯形ABCD中，AB//CD，AB=4，CD=1，
，E为BC中点，
（1）若
，求
的值.
（2）若
，AD=2，求
的值.
，E为BC中点，（1）若
，求的值.（2）若
，AD=2，求的值.
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2020-07-26更新
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508次组卷
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3卷引用：吉林省吉林市第五十五中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
，且
，则向量
与
的夹角为（ ）
，且，则向量与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-27更新
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675次组卷
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10卷引用：吉林省白城市通榆县毓才高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省白城市通榆县毓才高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题天津市部分区2019-2020学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题【全国百强校】西藏林芝市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题6.5 平面向量单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题6.2 平面向量的数量积（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）河北专版 学业水平测试 专题六 平面向量福建省泉州科技中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
5 . 已知向量
，
，
.
（1）若
，求实数
，的值；
（2）若
，求
与
的夹角
的余弦值.
，，.（1）若
，求实数，的值；（2）若
，求与的夹角的余弦值.
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2020-02-24更新
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1027次组卷
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15卷引用：吉林省白山市2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题
吉林省白山市2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题广东省汕尾市海丰县彭湃中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题河北省承德市2019-2020学年高一上学期期末数学试题江苏省镇江市2019-2020学年高一下学期期末数学试题新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-032【2021】【高一下】（已下线）【新东方】在线数学172高一下陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题浙江省杭州市八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省深圳市罗湖外国语中学2021-2022学年高一下学期期中数学试卷福建省福州第八中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省云南师范大学附属镇雄中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题安徽省亳州市黉学高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）高一下期中真题精选（易错60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 在三角形
中，点
是线段
的中点，
，则
______ .
中，点是线段的中点，，则
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2020-01-14更新
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415次组卷
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3卷引用：吉林省实验中学2019-2020学年高一上学期期末数学（理）试题
吉林省实验中学2019-2020学年高一上学期期末数学（理）试题（已下线）卷03-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》山东省济南外国语2019-2020学年高三寒假综合测试三月份在线考试试题
名校
7 . 设两个向量，，满足
，
.
（1）若
，求、的夹角；
（2）若、夹角为
，向量
与
的夹角为钝角，求实数
的取值范围.
，，满足，.（1）若
，求、的夹角；（2）若
、夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
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2020-08-21更新
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826次组卷
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21卷引用：【全国校级联考】吉林省伊通满族自治县第三中学校等2017-2018学年高一下学期期末联考数学（理）试题
【全国校级联考】吉林省伊通满族自治县第三中学校等2017-2018学年高一下学期期末联考数学（理）试题河北省枣强中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学（文）试题河北省枣强中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】吉林省长春市实验中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题黑龙江省农垦建三江管理局第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题河北省曲阳一中2019-2020学年高二上学期期末数学试题广东省开平市忠源纪念中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题【全国百强校】安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高一6月（第三次）月考数学试题人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1 综合拔高练陕西省榆林中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题湖南省娄底市双峰一中2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）8.1.2向量数量积的运算律练习(1）（已下线）第29讲 平面向量的数量积及其应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）对点练37 平面向量的数量积-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练福建省泰宁第一中学2020届高三上学期第二次阶段考试数学（理）试题（已下线）思想02 分类与整合思想 第三篇 思想方法篇（练） 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）6.2平面向量的运算A卷（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 本章复习提升沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第8章 向量的数量积 （B卷）
名校
解题方法
8 . 若向量，
满足
，则与的夹角为（ ）
，满足，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-14更新
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756次组卷
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10卷引用：吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学（理科）试卷
吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学（理科）试卷广东省广州市广东仲元中学2016-2017学年高一第二学期期末考试数学试题湖南省长沙市雨花区2017-2018学年高一下学期期末数学试题四川省达州市开江中学衔接班2019-2020学年高一6月月考数学试题2018年天津市普通高中学业水平考试数学试题2017年天津市普通高中学业水平考试数学试题宁夏大学附属中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题湖南省娄底市娄星区2020-2021学年高二下学期期中数学试题河北专版 学业水平测试 普通高中学业水平合格性考试模拟试卷（三）河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 若向量，满足
，
，且
，则与的夹角为（ ）
，满足，，且，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-21更新
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982次组卷
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21卷引用：吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学（文科）试卷
吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学（文科）试卷甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题河南省鹤壁市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题宁夏银川市长庆高级中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题宁夏银川一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题2020届广西柳州市高三摸底考试数学（理）试题湖南省益阳市2019-2020学年高一下学期期中数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题北京市第三中学2021届高三上学期期中考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考(四)数学试题北京市第四十三中学2021届高三12月月考数学试题（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题6.2 平面向量的数量积（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练宁夏隆德县中学2021届高三年级上学期第二次月考数学文科试题宁夏回族自治区青铜峡市高级中学2020—2021年高一下学期第一次月考数学试题四川省凉山宁南中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题四川省凉山宁南中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（文）试题宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（文）试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正方形
的边长为4，
，则
__________ ．
的边长为4，，则
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2020-02-15更新
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197次组卷
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2卷引用：吉林省长春市榆树市第一高级中学校2019-2020学年高一下学期联考数学试题
