1 . 对于一组向量，（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”．
(1)设，且，若是向量组的“长向量”，求实数的取值范围；
(2)若且，向量组是否存在“长向量”？若存在，求出正整数；若不存在，请说明理由；
(3)已知均是向量组的“长向量”，其中，．设在平面直角坐标系中有一点列满足，为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与（且）关于点对称，求的最小值．

2 . 如图，矩形中，，，点为的中点，且．

   

(1)试用和表示；
(2)若，求的值．

4 . “费马点”是由法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值.

5 . 已知是夹角为的两个单位向量，.
(1)求的值；
(2)求与的夹角的余弦值．

6 . 已知，，向量与的夹角．
(1)若，求的值；
(2)求．

7 . 在等边中，点是上靠近点的一个三等分点，点为的中点，交于点.

   

(1)若，求的值；
(2)若，求的面积.

8 . 已知．
(1)求；
(2)当为何值时，与垂直?

9 . 在直角梯形ABCD中，已知，，，，，动点E，F分别在线段BC和DC上，线段AE和BF相交于点M，且，，．
(1)当时，求的值；
(2)当时，求的值；

10 . 锐角中，内角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若边上的中线长为，求的面积.