名校
解题方法
1 . 已知向量
，
，
.
(1)求向量
与
的夹角
的大小；
(2)若向量
，
（
），当
取得最小值时，求
.
，，.(1)求向量
与的夹角的大小；(2)若向量
，（），当取得最小值时，求.
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名校
解题方法
2 . 已知
．
(1)求
；
(2)当
为何值时，
与
垂直?
．(1)求
；(2)当
为何值时，与垂直?
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2024-05-04更新
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677次组卷
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2卷引用：重庆市长寿中学校2023-2024学年高一下学期学段考试一（4月）试题
名校
解题方法
3 . 已知向量
满足
，设
与
的夹角为，
(1)若对任意实数
，不等式
恒成立，求
的值；
(2)根据（1）中与的夹角值，求与夹角的余弦值．
满足，设与的夹角为，(1)若对任意实数
，不等式恒成立，求的值；(2)根据（1）中
与的夹角值，求与夹角的余弦值．
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2024-04-10更新
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911次组卷
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4卷引用：重庆市巴南区部分学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题
重庆市巴南区部分学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省青岛市平度第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图，
，
是单位圆上的相异两定点
为圆心
，且
为锐角
点
为单位圆上的动点，线段
交线段
于点
.
结果用表示；
(2)若
.
①求
的取值范围；
②设
，记
，求函数
的值域.
，是单位圆上的相异两定点为圆心，且为锐角点为单位圆上的动点，线段交线段于点.
结果用表示；(2)若
.①求
的取值范围；②设
，记，求函数的值域.
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2024-04-10更新
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461次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期4月阶段练习数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期4月阶段练习数学试题 广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）第八章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
名校
5 . 如图所示，
、
、
、
、
、
、
、
都是等腰直角三角形，且按照顺序，每一个三角形的斜边都是它后一个等腰三角形的一条腰，
，
，
．据此回答下列问题：
(1)求值
；
(2)P、Q、M、N分别是线段OC、OI、OG、OE上的动点（包含端点），且
，
．
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）求四边形
面积的最大值．
、、、、、、、都是等腰直角三角形，且按照顺序，每一个三角形的斜边都是它后一个等腰三角形的一条腰，，，．据此回答下列问题：(1)求值
；(2)P、Q、M、N分别是线段OC、OI、OG、OE上的动点（包含端点），且
，．（Ⅰ）求
的取值范围；（Ⅱ）求四边形
面积的最大值．
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名校
解题方法
6 . （1）若向量
，且与方向相反，
，求在
方向上的投影向量的坐标；
（2）若向量
满足
，求
．
，且与方向相反，，求在方向上的投影向量的坐标；（2）若向量
满足，求．
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解题方法
7 . 如图，在
中，
，
，
，
，
．
(1)若
，求
的最大值.
(2)若
，求
的最大值.
中，，，，，．(1)若
，求的最大值.(2)若
，求的最大值.
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名校
解题方法
8 . 已知
与的夹角为
.
(1)求在方向上的投影向量;
(2)求
的值;
(3)若向量
与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围.
与的夹角为.(1)求
在方向上的投影向量;(2)求
的值;(3)若向量
与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
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2024-04-05更新
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1362次组卷
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4卷引用：重庆市青木关中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考模拟数学试卷
名校
9 . 设向量
，
，
.
(1)若A、B、C三点共线，求实数x的取值；
(2)若
，
的夹角为锐角，求实数x的取值范围.
，，.(1)若A、B、C三点共线，求实数x的取值；
(2)若
，的夹角为锐角，求实数x的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 在中，角，，的对边分别是
，
，
，且
.
(1)求角的大小；
(2)若
，
为边上的一点，
，且__________，求的面积．
（从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）.
①
是
的平分线；
②为线段的中点.
中，角，，的对边分别是，，，且.(1)求角
的大小；(2)若
，为边上的一点，，且__________，求的面积．（从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）.
①
是的平分线； ②
为线段的中点.
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