名校
解题方法
1 . 如图，在平面四边形
中，
，对任意实数
都有
，若
为
的面积，且
，
，则
的最大值是______ .
中，，对任意实数都有，若为的面积，且，，则的最大值是
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解题方法
2 . 已知
的外接圆半径为1，则
的最大值为__________ ．
的外接圆半径为1，则的最大值为
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2024-05-10更新
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265次组卷
|
2卷引用：重庆市育才中学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题
名校
解题方法
3 . 平面向量
满足
，
且
，则
（ ）
满足，且，则（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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4 . 已知向量
，
则下列结论正确的有（ ）
，则下列结论正确的有（ ）A．若 ，则 |
B．存在 ．使得 |
C．若 在 上的投影向量的模长为 ，则与的夹角为 |
D． 的最大值为 |
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解题方法
5 . 已知向量
，且若
，则与的夹角的余弦值为______ ．
，且若，则与的夹角的余弦值为
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名校
解题方法
6 . 已知的内角
的对边分别为
，
，
，
，点
为的外接圆圆心，满足
，则下列结论正确的是（ ）
的内角的对边分别为，，，，点为的外接圆圆心，满足，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 对于一组向量
，（
且
），令
，如果存在
，使得
，那么称
是该向量组的“长向量”．
(1)设
，且
，若
是向量组
的“长向量”，求实数
的取值范围；
(2)若
且，向量组
是否存在“长向量
”？若存在，求出正整数
；若不存在，请说明理由；
(3)已知均是向量组的“长向量”，其中
，
．设在平面直角坐标系中有一点列
满足，
为坐标原点，
为
的位置向量的终点，且
与
关于点对称，
与（
且
）关于点对称，求
的最小值．
，（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”．(1)设
，且，若是向量组的“长向量”，求实数的取值范围；(2)若
且，向量组是否存在“长向量”？若存在，求出正整数；若不存在，请说明理由；(3)已知
均是向量组的“长向量”，其中，．设在平面直角坐标系中有一点列满足，为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与（且）关于点对称，求的最小值．
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8 . 如图，矩形中，
，
，点
为
的中点，且
．
和
表示
；
(2)若
，求的值．
中，，，点为的中点，且．
和表示；(2)若
，求的值．
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9 . 在中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，若为钝角，
，
，点是的重心，且
，则
______ ．
中，角，，的对边分别为，，，若为钝角，，，点是的重心，且，则
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解题方法
10 . 某公园湖心有一浮动观景亭，湖边一点到观景亭的一座桥长为
米.现公园打算升级改造，在湖边选取两个点，，新建两座桥梁
，
，且
.为中点，且
米，求两座桥梁长度之和
的值；
(2)若
，已知玻璃桥的建设成本为2千元/米，普通桥的建设成本为1千元/米，若用玻璃桥，用普通桥梁，不考虑其他费用支出，请你帮公园规划部计算一下，建设这两座桥梁总预算成本的最大值（单位：千元）
，湖边一点到观景亭的一座桥长为米.现公园打算升级改造，在湖边选取两个点，，新建两座桥梁，，且.
为中点，且米，求两座桥梁长度之和的值；(2)若
，已知玻璃桥的建设成本为2千元/米，普通桥的建设成本为1千元/米，若用玻璃桥，用普通桥梁，不考虑其他费用支出，请你帮公园规划部计算一下，建设这两座桥梁总预算成本的最大值（单位：千元）
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