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1 . 如图,在平面四边形中,,对任意实数都有,若为的面积,且,,则的最大值是______ .
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2 . 平面向量满足,且,则( )
A.3 | B. | C. | D. |
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3 . 已知向量,则下列结论正确的有( )
A.若,则 |
B.存在.使得 |
C.若在上的投影向量的模长为,则与的夹角为 |
D.的最大值为 |
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4 . 已知向量,且若,则与的夹角的余弦值为______ .
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5 . 对于一组向量,(且),令,如果存在,使得,那么称是该向量组的“长向量”.
(1)设,且,若是向量组的“长向量”,求实数的取值范围;
(2)若且,向量组是否存在“长向量”?若存在,求出正整数;若不存在,请说明理由;
(3)已知均是向量组的“长向量”,其中,.设在平面直角坐标系中有一点列满足,为坐标原点,为的位置向量的终点,且与关于点对称,与(且)关于点对称,求的最小值.
(1)设,且,若是向量组的“长向量”,求实数的取值范围;
(2)若且,向量组是否存在“长向量”?若存在,求出正整数;若不存在,请说明理由;
(3)已知均是向量组的“长向量”,其中,.设在平面直角坐标系中有一点列满足,为坐标原点,为的位置向量的终点,且与关于点对称,与(且)关于点对称,求的最小值.
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6 . 已知的内角的对边分别为,,,,点为的外接圆圆心,满足,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 如图,矩形中,,,点为的中点,且.
(2)若,求的值.
(1)试用和表示;
(2)若,求的值.
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8 . 在中,角,,的对边分别为,,,若为钝角,,
,点是的重心,且,则______ .
,点是的重心,且,则
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9 . 某公园湖心有一浮动观景亭,湖边一点到观景亭的一座桥长为米.现公园打算升级改造,在湖边选取两个点,,新建两座桥梁,,且.
(2)若,已知玻璃桥的建设成本为2千元/米,普通桥的建设成本为1千元/米,若用玻璃桥,用普通桥梁,不考虑其他费用支出,请你帮公园规划部计算一下,建设这两座桥梁总预算成本的最大值(单位:千元)
(1)若为中点,且米,求两座桥梁长度之和的值;
(2)若,已知玻璃桥的建设成本为2千元/米,普通桥的建设成本为1千元/米,若用玻璃桥,用普通桥梁,不考虑其他费用支出,请你帮公园规划部计算一下,建设这两座桥梁总预算成本的最大值(单位:千元)
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10 . 重庆南开中学校徽的核心图像为八角星形,八角星形由两个正方形叠加、结合而成,八个角皆为直角,分别指向东、西、南、北、东南、东北、西南、西北八个方向.一是体现“方方正正做人”之意,二是体现南开人“面向四面八方,胸怀博大,广纳新知,锐意进取”之精神.八角星形方圆互动,融合东西,体现了南开中学“智圆行方”的入世哲学、“追求卓越”的立世哲学和“允公允能”的济世哲学.如图,,,,,,,,是半径为1的上的八个等分点,则以下说法正确的有( )
A. |
B. |
C.若在正方形的边上移动,,则 则 |
D.若在正方形的边上移动,在正方形的边上移动,在圆上移动,则 |
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