1 . 对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称X具有性质P．
(1)设，请写出向量集Y并判断X是否具有性质P（不需要证明）．
(2)若，且集合具有性质P，求x的值；
(3)若X具有性质P，且，q为常数且，求证：．

3 . 在中，，直线为线段的垂直平分线，与交于点，为上异于的任意一点.
(1)求的值；
(2)判断的值是否为一个常数？若是，请证明并求出常数；若不是，请说明理由.

4 . 已知函数（其中在上单调递减，点，，是函数图象上三点，满足．
(1)求证：，，三点不共线；
(2)求证：是钝角三角形．

5 . 如图所示，在正方形中，E，F分别是AB，BC的中点.

(1)求证：；
(2)若点E位置不变，点F为线段BC边上靠近点C处的四等分点，求与夹角的余弦值.

6 . 对于数集，其中，．定义向量集．若对于任意，存在，使得，则称X具有性质P．
(1)已知数集，请你写出数集对应的向量集，是否具有性质P？
(2)若，且具有性质P，求x的值；
(3)若X具有性质P，求证：，且当时，．

7 . 已知双曲线的右焦点为F，双曲线C上一点关于原点的对称点为，满足.
(1)求的方程；
(2)直线与坐标轴不垂直，且不过点及点，设与交于、两点，点关于原点的对称点为，若，证明：直线的斜率为定值.

8 . 已知.
(1)若，求证：；
(2)设，若，求的值.

9 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点在椭圆上，且，
①证明：直线过定点；
②求面积的最大值.