名校
解题方法
1 . 已知向量
，函数
.
(1)若
，求
的值；
(2)已知
是锐角三角形，角
所对应的边分别为
，且
，求
的取值范围.
，函数.(1)若
，求的值；(2)已知
是锐角三角形，角所对应的边分别为，且，求的取值范围.
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2 . 对于数集
，其中
，
，定义向量集
，若对任意
，存在
，使得
，则称X具有性质P．
(1)设
，请写出向量集Y并判断X是否具有性质P（不需要证明）．
(2)若
，且集合
具有性质P，求x的值；
(3)若X具有性质P，且
，q为常数且
，求证：
．
，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称X具有性质P．(1)设
，请写出向量集Y并判断X是否具有性质P（不需要证明）．(2)若
，且集合具有性质P，求x的值；(3)若X具有性质P，且
，q为常数且，求证：．
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2024-04-23更新
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297次组卷
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2卷引用：湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点
，
，O为坐标原点，余弦相似度为向量
，
夹角的余弦值，记作
，余弦距离为
．已知
，
，
，若P，Q的余弦距离为
，Q，R的余弦距离为
，且
，则
__________ .
，，O为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作，余弦距离为．已知，，，若P，Q的余弦距离为，Q，R的余弦距离为，且，则
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2024-04-04更新
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524次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 设
是有序实数对构成的非空集，
是实数集，如果对于集合中的任意一个有序实数对
，按照某种确定的关系
，在中都有唯一确定的数
和它对应，那么就称
为从集合到集合的一个二元函数，记作
，其中称为二元函数的定义域.
(1)已知
，若
，求
(2)非零向量
，若对任意的
，记
，都有
，则称在
上沿
方向单调递增.已知
.请问在
上沿向量
方向单调递增吗？为什么？
(3)设二元函数的定义域为，如果存在实数
满足：
①
，都有
，
②
，使得
.
那么，我们称是二元函数的最小值.求
的最大值.
是有序实数对构成的非空集，是实数集，如果对于集合中的任意一个有序实数对，按照某种确定的关系，在中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个二元函数，记作，其中称为二元函数的定义域.(1)已知
，若，求(2)非零向量
，若对任意的，记，都有，则称在上沿方向单调递增.已知.请问在上沿向量方向单调递增吗？为什么？(3)设二元函数
的定义域为，如果存在实数满足：①
，都有，②
，使得.那么，我们称
是二元函数的最小值.求的最大值.
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名校
解题方法
5 . 已知向量
，
（其中
），记
，且满足
．
(1)求函数
的解析式；
(2)若关于x的方程
在
上有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
，（其中），记，且满足．(1)求函数
的解析式；(2)若关于x的方程
在上有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
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2023-08-27更新
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270次组卷
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7卷引用：湖南省名校联考联合体(长郡中学，长沙市一中等)2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题
湖南省名校联考联合体(长郡中学，长沙市一中等)2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题湖南省衡阳市衡钢中学2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题【全国百强校】河南省实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第六章 平面向量及其应用（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（2）江西省抚州市黎川县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省鹤壁市高级中学2020-2021学年高二上学期阶段性检测（二）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知向量
.
(1)当
时，函数
取得最大值，求
的最小值及此时的解析式；
(2)现将函数的图象沿
轴向左平移
个单位，得到函数
的图象.已知是函数与图象上连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，求的取值范围.
.(1)当
时，函数取得最大值，求的最小值及此时的解析式；(2)现将函数
的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.已知是函数与图象上连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，求的取值范围.
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2023-07-13更新
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676次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一下学期开学自主检测数学试卷
名校
解题方法
7 . 对于数集，其中，．定义向量集
．若对于任意
，存在
，使得
，则称X具有性质P．
(1)已知数集
，请你写出数集
对应的向量集
，是否具有性质P？
(2)若
，且
具有性质P，求x的值；
(3)若X具有性质P，求证：
，且当
时，
．
，其中，．定义向量集．若对于任意，存在，使得，则称X具有性质P．(1)已知数集
，请你写出数集对应的向量集，是否具有性质P？ (2)若
，且具有性质P，求x的值；(3)若X具有性质P，求证：
，且当时，．
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2023-06-09更新
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377次组卷
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3卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 平行四边形
中，
，
，
，点
在边
上，则
的取值范围是（ ）
中，，，，点在边上，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-01更新
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4883次组卷
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15卷引用：湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省邵东市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山西省运城市康杰中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题广东省鹤山市第一中学2022-2023学年高一下学期第一阶段测试数学试题江苏省盐城市滨海县东元高级中学等三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题浙江省东阳中学、东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省宜春市宜丰中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题专题02平面向量基本定理与平面向量的坐标表示（已下线）第六章 平面向量及其应用 单元复习提升（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）辽宁省锦州市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）倒数第14天 复数、平面向量（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题1-5（已下线）平面向量的应用
名校
解题方法
9 . 在中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知在
，
，
，
且
.
(1)求角A大小；
(2)若面积为
，
，求
的长.
中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知在，，，且.(1)求角A大小；
(2)若
面积为，，求的长.
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2022-07-14更新
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1251次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市衡南县2021-2022学年高一下学期期末数学试题(A卷)
名校
10 . 已知O为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数的伴随向量，同时称函数为向量
的伴随函数.
(1)设函数
，试求的伴随向量；
(2)记向量
的伴随函数为，求当
且
时
的值；
(3)由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移
个单位长度得到
的图象，已知
，
，问在
的图象上是否存在一点P，使得
.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.(1)设函数
，试求的伴随向量；(2)记向量
的伴随函数为，求当且时的值；(3)由（1）中函数
的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
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2022-04-06更新
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1376次组卷
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5卷引用：湖南省郴州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
