1 . 已知向量,且与的夹角为.
(1)求和;
(2)若向量与所成的角是锐角,求实数的取值范围.
(1)求和;
(2)若向量与所成的角是锐角,求实数的取值范围.
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2 . 已知向量,记.
(1)求方程的解集;
(2)若函数,求在区间上的最值.
(1)求方程的解集;
(2)若函数,求在区间上的最值.
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解题方法
3 . 在中,对应的边分别为.
(1)求;
(2)奥古斯丁•路易斯・柯西,法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式:;
②已知三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.若是内一点,过作的垂线,垂足分别为,求的最小值.
(1)求;
(2)奥古斯丁•路易斯・柯西,法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式:;
②已知三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.若是内一点,过作的垂线,垂足分别为,求的最小值.
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4 . 定义非零向量的“相伴函数”为,向量称为函数的“相伴向量”(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.
(1)设,求证:;
(2)求(1)中函数的“相伴向量”模的取值范围;
(3)已知点满足:,向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点M运动时,求的取值范围.
(1)设,求证:;
(2)求(1)中函数的“相伴向量”模的取值范围;
(3)已知点满足:,向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点M运动时,求的取值范围.
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5 . 已知,,且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若中内角A,B,C的对边分别为a,b,c且,,,求a,c的值及的面积.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若中内角A,B,C的对边分别为a,b,c且,,,求a,c的值及的面积.
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6 . 设是有序实数对构成的非空集,是实数集,如果对于集合中的任意一个有序实数对,按照某种确定的关系,在中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个二元函数,记作,其中称为二元函数的定义域.
(1)已知,若,求
(2)非零向量,若对任意的,记,都有,则称在上沿方向单调递增.已知.请问在上沿向量方向单调递增吗?为什么?
(3)设二元函数的定义域为,如果存在实数满足:
①,都有,②,使得.
那么,我们称是二元函数的最小值.求
的最大值.
(1)已知,若,求
(2)非零向量,若对任意的,记,都有,则称在上沿方向单调递增.已知.请问在上沿向量方向单调递增吗?为什么?
(3)设二元函数的定义域为,如果存在实数满足:
①,都有,②,使得.
那么,我们称是二元函数的最小值.求
的最大值.
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解题方法
7 . 已知平面向量,,,,且与的夹角为.
(1)求;
(2)若与垂直,求的值.
(1)求;
(2)若与垂直,求的值.
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8 . 已知向量,.
(1)若与共线,求的值;
(2)若与垂直,求的值.
(1)若与共线,求的值;
(2)若与垂直,求的值.
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399次组卷
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3卷引用:云南省下关第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
云南省下关第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题(已下线)专题01 平面向量(2)-期末考点大串讲(苏教版(2019))江苏省扬州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月教学质量调研评估数学试题
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9 . 已知向量满足,.
(1)求;
(2)求;
(3)若向量与向量的方向相反,求实数的值.
(1)求;
(2)求;
(3)若向量与向量的方向相反,求实数的值.
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1026次组卷
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6卷引用:河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题
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解题方法
10 . 在中,已知,,分别为角,,的对边.若向量,向量,且.
(1)求的值;
(2)若,,成等比数列,求的值.
(1)求的值;
(2)若,,成等比数列,求的值.
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961次组卷
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3卷引用:广东省惠州市2024届高三下学期模拟考试(一模)数学试题
广东省惠州市2024届高三下学期模拟考试(一模)数学试题(已下线)广东省阳江市2024届高三下学期5月模拟数学试题重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测(5月)数学试题