1 . 如图，在边长为3的正三角形ABC中，，，则=______．

2 . 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国､各地区代表团的91朵“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界，顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形ABCDEF.已知正六边形的边长为1，点P是其内部一点（包含边界），则的最大值是___________

3 . 如图，在中，已知，，，且．则________．

4 . 若平面向量两两夹角相等，且，则（       ）

A．2

B．5

C．2或5

D．或

5 . 在中，角所对应的边分别为，已知，则角__________.

6 . 平行四边形中，，若点满足，则（       ）

A．-8

B．8

C．12

D．16

7 . 如图，在中，点在线段上，且.

   

(1)用向量表示；
(2)若，求的值.

8 . 一条河南北两岸平行.如图所示，河面宽度，一艘游船从南岸码头点出发航行到北岸.游船在静水中的航行速度是，水流速度的大小为.设和的夹角为，北岸上的点在点的正北方向.

(1)若游船沿到达北岸点所需时间为，求的大小和的值；
(2)当时，游船航行到北岸的实际航程是多少？

9 . 如图，在平面四边形ABCD中，，分别是AD，DC的中点，为线段上一点（除端点外），且，设．

(1)若，以为基底表示向量与；
(2)求的取值范围．

10 . 已知单位向量的夹角为（不重合），则的值为（       ）

A．

B．0

C．

D．