1 . 在
中，D是AC边的中点，
，
，
，则
________ ；设M为平面上一点，且
，其中
，则
的最小值为________ ．
中，D是AC边的中点，，，，则，其中，则的最小值为
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名校
解题方法
2 . 在中，
，则
______ ；若点
为所在平面内的动点，且满足
，则
的取值范围是______ ．
中，，则为所在平面内的动点，且满足，则的取值范围是
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2024-03-21更新
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1222次组卷
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2卷引用：2024届天津市十二区县重点学校一模模拟考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知向量
满足
分别是线段
的中点，若
，则
______ ；若点为
上的动点，且
，则
的最小值为______ .
满足分别是线段的中点，若，则为上的动点，且，则的最小值为
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2022-12-09更新
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503次组卷
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2卷引用：天津市2023届高三高考前最后一卷数学试题
名校
解题方法
4 . 在菱形
中，
，已知点
在线段
上，且
，则
______ ，若点
为线段
上一个动点，则
的最小值为______ .
中，，已知点在线段上，且，则为线段上一个动点，则的最小值为
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2022-10-19更新
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940次组卷
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5卷引用：天津市第二十中学2023-2024学年高三下学期第三次统练数学试卷
天津市第二十中学2023-2024学年高三下学期第三次统练数学试卷天津市南开中学2022-2023学年高三上学期统练5数学试题（已下线）黄金卷07福建省泉州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题（已下线）9.3.1 平面向量基本定理2
解题方法
5 . 已知平行四边形中，
，
，
，则
________ ；若
，
，则
的最大值为________ ．
中，，，，则，，则的最大值为
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2022-05-17更新
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2171次组卷
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6卷引用：天津市南开区2022届高三下学期二模数学试题
天津市南开区2022届高三下学期二模数学试题天津市北辰区第九十六中学2024届高三上学期12月阶段性检测数学试题天津市北辰区第九十六中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题9 平面向量数量积的最值问题（已下线）拓展一：平面向量的拓展应用 (精讲）（2） - 【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）2023年天津高考数学真题变式题11-15
6 . 在
中，已知
，
，
，则
________ ．若点P满足
，其中
，
满足
，则
的最小值为________ ．
中，已知，，，则，其中，满足，则的最小值为
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2022-04-19更新
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581次组卷
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2卷引用：天津市第二中学2022届高三下学期5月线上测试数学试题
名校
解题方法
7 . 在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC上的动点，满足
，
，且
，则
的最小值为___________ ，设点M，N满足
，
，若
，则
___________ .
，，且，则的最小值为，，若，则
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2022-01-12更新
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1219次组卷
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3卷引用：天津市武清区杨村第一中学2024届高考数学热身训练卷
8 . 在中，点M，N是线段
上的两点，
，
，则
_______________ ，
的取值范围是______________ .
中，点M，N是线段上的两点，，，则的取值范围是
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2021-05-28更新
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1341次组卷
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3卷引用：天津市河东区2022届高三下学期二模数学试题
9 . 如图，在四边形ABCD中，
，
，向量
，
的夹角为
．若E，F分别是边AD的三等分点和中点，
，
分别是边的三等分点和中点，则
____________ ，
____________ ．
，，向量，的夹角为．若E，F分别是边AD的三等分点和中点，，分别是边的三等分点和中点，则
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解题方法
10 . 若单位向量
满足
，向量
满足
，且向量
的夹角为
，则
（ ）.
满足，向量满足，且向量的夹角为，则（ ）.A． | B．2 | C． | D． |
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2020-09-20更新
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477次组卷
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5卷引用：天津市2021届高三高考模拟数学试题
