解题方法
1 . 若
，
是单位向量，且
，则与的夹角是______ .
，是单位向量，且，则与的夹角是
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2023-10-09更新
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448次组卷
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4卷引用：吉林省白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题
吉林省白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题北师大版（2019）必修第二册课本习题第二章复习题（已下线）6.2.4向量的数量积【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.1.1-8.1.2 向量数量积的概念、向量数量积的运算律-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）
名校
2 . 已知
，
与
的夹角为
．
(1)若
，求
；
(2)若
与垂直，求．
，与的夹角为．(1)若
，求；(2)若
与垂直，求．
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解题方法
3 . 已知单位向量
满足
，则与夹角的大小为（ ）
满足，则与夹角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-03更新
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203次组卷
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2卷引用：吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
名校
4 . 已知向量
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．若向量同向，则 |
B．若向量反向，则 |
C．若 ，则 |
D．若，则 |
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2022-11-16更新
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345次组卷
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5卷引用：吉林省吉林市等2地2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
是同一平面内的三个向量，其中
.
(1)若
，且
，求
的坐标;
(2)若
，且
与
垂直，求
与
的夹角θ.
是同一平面内的三个向量，其中.(1)若
，且，求的坐标;(2)若
，且与垂直，求与的夹角θ.
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2023-09-23更新
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989次组卷
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97卷引用：【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题
【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）2011-2012年辽宁省庄河六高高二上学期开学初考试联考理科数学（已下线）2013-2014学年山东省济南一中高二下学期期中质量检测试卷2015-2016学年辽宁沈阳东北育才学校高二上学期第一次作业数学试卷陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）上学期开学考试数学试题广西南宁市马山县金伦中学2017-2018学年高二10月月考数学（文）试题吉林省五地六市联盟2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题甘肃省金昌市永昌四中2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题上海市莘庄中学等四校2015-2016学年高二上学期11月联考数学试题上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题上海市徐汇区2015-2016学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市“BEST合作体”2018-2019学年高一下学期期末数学试题上海市青浦一中2016-2017学年高二上学期期中数学试题上海市奉城高级中学2017-2018学年高二上学期期末数学试题上海市奉城高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题吉林省吉林市昌邑区吉林江城中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题吉林省白城市通榆县毓才高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）山东省曲阜一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学（已下线）2011—2012学年云南省潞西市芒市中学高一下期中数学试卷（已下线）2012-2013学年安徽省泗县双语中学高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2014届江苏省启东中学高三上学期期中模拟数学试卷（已下线）2013-2014学年浙江省宁波市八校高一上学期期末联考数学试卷（已下线）2013-2014学年四川省金阳中学高一3月月考数学试卷（已下线）2013-2014学年广东省广州市越秀区高一下学期期末水平调研数学试卷（已下线）2013-2014学年甘肃兰州一中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年甘肃兰州一中高一下学期期末考试数学试卷2014-2015学年山东省临沭县高一下学期期中教学质量抽测数学试卷2014-2015学年广东省广州市四校高一下学期期中考试数学试卷2015-2016学年山东省寿光现代中学高一6月月考数学试卷2015-2016学年陕西省西安交大二附中南校区高一下期中数学试卷2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一下期中数学试卷2017届重庆市第十一中学高三9月月考数学（文）试卷【全国校级联考】湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）2017-2018学年上学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学必修三与必修四 （B卷）（第01期）【全国校级联考】河南省商丘市九校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题河南省开封市通许县实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）第4章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2）【市级联考】山西省运城市2018-2019学年高一下学期期中调研测试数学试题【全国百强校】河南省实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【校级联考】湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【全国百强校】河南省郑州第二中学2018-2019学年高一下期第二次月考（5月）数学试题湖南省株洲市2019-2020学年高一上学期期中数学试题江西省南昌市外国语学校、南昌一中2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题山东省济宁市兖州区2018-2019学年高一下学期期中数学试题山西省运城市临猗县临晋中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第三节课时3平面向量数量积的坐标表示黑龙江省大庆市铁人中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题专题04 平面向量数量积的坐标表示、平面向量的应用（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》陕西省西安市西北大学附中2018-2019学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次段考数学试题宁夏吴忠中学2019-2020学年高一4月网课学习第一次在线考试数学试题山东临沂市莒南第二中学2018-2019学年高一下学期素养水平检测试卷数学试题湖北省武汉市部分重点中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题四川省遂宁市船山区第二中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题四川省自贡市田家炳中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题四川省绵阳市南山中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题江西省宜春市宜丰县第二中学2019-2020学年高一下学期月考数学试题内蒙古通辽市2019-2020学年高一下学期期中考试数学（理）试卷西藏拉萨市第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末测试数学试题云南省丽江市第一高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题甘肃省白银市第十中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题青海省西宁市城西区青海湟川中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题河南省南阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省进贤县第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题四川省成都 蒲江县蒲江中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题山西省朔州市应县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学（理）试题.江苏省南通市海安市南莫中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）上海期末真题精选50题（大题提升版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）9.3.2第2课时 向量数量积的坐标表示（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）甘肃省张掖市民乐县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题北京市房山中学2021-2022学年高一年级4月月考数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）重庆市二0三中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题海南省海口市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(A)湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 本章达标检测河南省安阳市开发区高级中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题广西桂林市第十一中学2021-2022学年高一下学期期末阶段性质量数学试题江苏省盐城市响水县灌江高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题5.2向量数量积的坐标表示5.3利用数量积计算长度与角度课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题甘肃省临洮中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟押题预测试卷（平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【题型分类归纳】山东省泰安市泰安一中新校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省淮安市楚州中学、淮阴师范学院附属中学、新马高级中学2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题云南省德宏州民族中学2015届高三上学期第二次月考数学（文）试题福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河北省石家庄一中东校区2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省淄博中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试卷
名校
解题方法
6 . 若向量
，
，下列结论正确的是（ ）
，，下列结论正确的是（ ）A．若 同向，则 |
B．与 垂直的单位向量一定是 |
C．若 在上的投影向量为 （ 是与向量同向的单位向量），则 |
D．若与所成角为锐角，则n的取值范围是 |
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2021-05-20更新
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2091次组卷
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10卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题江西省上高二中2022-2023学年高一下学期期末数学复习卷试题（已下线）【新东方】在线数学140高一下（已下线）专题03 平面向量及其应用-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）期末测试卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）湖南省岳阳市临湘市2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.3 向量基本定理及坐标表示 9.3.2 向量坐标表示与运算+9.3.3 向量平行的坐标表示辽宁省本溪市本溪县高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
7 . 若，为单位向量，
，则向量，的夹角为（ ）
，为单位向量，，则向量，的夹角为（ ）| A．60° | B．30° | C．90° | D．120° |
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名校
解题方法
8 . 已知向量，，其中
，
，且
，则向量和的夹角是__________ ．
，，其中，，且，则向量和的夹角是
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2020-09-06更新
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2874次组卷
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6卷引用：吉林省汪清县第六中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
，
，
.
（1）求与的夹角θ；
（2）求
和
.
，，.（1）求
与的夹角θ；（2）求
和.
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10 . 已知向量 ，满足
， 
，
，则
（ ）
，满足， ，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-08更新
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40297次组卷
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125卷引用：吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期初考试数学试题
吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期初考试数学试题江苏省南京师大附中2019-2020学年高二上学期期初模拟数学试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期入学摸底数学试题山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平实验中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平实验中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学（文）试题山西省晋城市（高平一中、阳城一中、高平实验中学）2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题浙江省杭州市富阳区实验中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第01讲 平面向量的数量积（主干知识复习）-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）江苏省镇江中学2022-2023学年高二上学期期初数学试题福建省泉州市第七中学2022-2023学年高二上学期9月测试数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三上学期第三次校内模拟数学试题江西省宜春市上高二中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期假期学情检测（入学考试）数学试题2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）（已下线）专题06 平面向量-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）易错点06 平面向量-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）第11练 平面向量的数量积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）第五单元平面向量与解三角形、复数（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点16 平面向量数量积及应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题12+平面向量-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题6.5 平面向量单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题08 平面向量-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）第19练 平面向量的数量积-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题陕西省宝鸡市渭滨中学2020-2021学年高三上学期月考(三)理科数学试题宁夏固原市隆德县2021届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题06 平面向量的模与夹角 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）专题06 平面向量 -备战2021年高考理科数学之纠错笔记系列（已下线）专题05 平面向量-备战2021年高考数学（理）纠错笔记（已下线）第11讲 向量的数量积（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）广西师大附属外国语学校2021届高三5月高考考前模拟考试数学（理）试题（已下线）押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）（已下线）专题3.3 平面向量-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月23日）（已下线）预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）解密09 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）考点33 平面向量的数量积-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（课标全国卷）江苏省无锡市江阴市第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题福建省福州屏东中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题江苏省苏州市常熟市海虞中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第24讲 平面向量的数量积及其应用 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点02 平面向量的数量积-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点18 平面向量的数量积及应用举例-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 单元素养评价（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）考点37 平面向量的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点36 平面向量的数量积-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第8章 平面向量（章节易错题型分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其运算（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）湖南省长沙市雅礼教育集团2019-2020学年高一下学期期末数学试题黑龙江省牡丹江市第三中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题14 平面向量-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）2020年高考全国3数学理高考真题变式题6-10题（已下线）第27讲 平面向量基本运算及线性表示-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）考点21 平面向量的数量积及其应用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题06 平面向量小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题30 理科数学高考真题重组模拟测试（一）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月线上测试数学试题（已下线）专题24 真题优选重组第一卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）广东省梅州市梅江区嘉应中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题2 平面向量的数量积及其应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】福建省漳州第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）【数学】（新高考地区专用）（已下线）押全国卷（理科）第3，14题 常用逻辑用语与平面向量-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）辽宁省沈阳市市级重点高中联合体2021-2022学年高一下学期期中考试数学测试题（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）内蒙古包头市第四中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题09 平面向量-1苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 素养检测湖南省怀化市麻阳县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）第36讲 平面向量的数量积（已下线）专题05 平面向量与复数（测）（已下线）第01讲 平面向量（讲）（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点）-3（已下线）专题13 平面向量(讲义)-1四川省邻水县第二中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学理科试题新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2023届高三上学期9月月考数学（文）试题黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）易错点11 平面向量（已下线）第六章 平面向量及其应用（单元测）广东省深圳市龙华中学2022届高三上学期10月月考数学试题河南省洛阳市孟津区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题山西省吕梁市柳林县部分学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省周口经济开发区黄泛区高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题2 复数、平面向量天津市海河教育园南开学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（2）新疆乌鲁木齐市第六十九中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试题第二章 平面向量及其应用（B卷·能力提升练）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第二册福建省福州第十五中学、格致中学鼓山分校、铜盘中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题福建省福州第十八中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）重组卷03（已下线）重组卷02（理科）（已下线）专题01 押全国卷 1，2，3题 集合、复数、平面向量-3（已下线）模块一 专题2 向量的数量积与三角恒等变换1（人教B)全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三适应性考数学试题1.5向量的数量积四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题北京市第八中学2024届高三上学期期中练习数学试题辽宁省实验中学分校2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）高考试题探源与扩展系类 专题3 数形结合，殊途同归（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题25 平面向量数量积（已下线）第九章 平面向量（知识归纳+题型突破)2-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）甘肃省酒泉市敦煌中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
