1 . 已知
为平面单位向量，平面向量
满足
，则
的最小值为___________ ，最大值为___________ .
为平面单位向量，平面向量满足，则的最小值为
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名校
解题方法
2 . 若平面向量
，
，
满足
，
，
，
，则，夹角的取值范围是（ ）
，，满足，，，，则，夹角的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-29更新
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2467次组卷
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13卷引用：上海交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期摸底数学试题
上海交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期摸底数学试题辽宁省名校联盟2022-2023学年高三上学期11月份联合考试数学试题重庆市凤鸣山中学教育集团2023届高三上学期期中数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题（已下线）专题03 平面向量的综合应用（1）-期中期末考点大串讲（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题1-5黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第六章 复数与平面向量 专题4 平面向量数量积的最值问题（已下线）重难点4-1 平面向量的最值与范围（4题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第08讲 6.3.5平面向量数量积的坐标表示-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第13讲 拓展一：平面向量综合问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题01 平面向量压轴题（2）-【常考压轴题】（已下线）第六章 平面向量及其应用（知识归纳+题型突破）1-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 已知平面向量
，
，且
，
，向量
满足
，则
的最小值为（ ）
，，且，，向量满足，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-03更新
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1423次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题第9章 平面向量（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
名校
4 . 已知两个不相等的非零向量
，两组向量
和
均由3个和2个
排列而成，记
，
表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是（ ）
，两组向量和均由3个和2个排列而成，记，表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是（ ）A．若 ，则与 无关； | B．若 ，则与 无关； |
C．若 ，则 ； | D．若 ， ，则的夹角为 . |
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名校
5 . 已知平面向量与
的夹角为
，则
的最大值为（ ）
与的夹角为，则的最大值为（ ）A． | B．2 | C．4 | D．8 |
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2022-06-28更新
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1678次组卷
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8卷引用：浙江省嘉兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高一上学期清北园第五次能力达标检测数学试题河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高一上学期第五次月考数学试题陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高一上学期1月期末模拟数学试题（已下线）第06讲 平面向量的数量积（二）（已下线）期末专题01 平面向量综合（1）-【备战期末必刷真题】（已下线）高一下期末真题精选（基础60题60个考点专练）（已下线）核心考点01平面向量及其应用（2）
解题方法
6 . 已知关于向量
的方程：
，其中向量
，则（ ）
的方程：，其中向量，则（ ）A．关于向量的方程的解为 （因为 ） |
B．向量与 的夹角是锐角 |
| C．满足该方程的向量有无穷个 |
D． |
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名校
解题方法
7 . 已知平面向量、、满足
，则
与
所成夹角的最大值是（ ）
、、满足，则与所成夹角的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 已知平面向量
，其中
，与的夹角为，
满足
，对于任意实数t，恒有
，则
___ ，
的最小值为_______
，其中，与的夹角为，满足，对于任意实数t，恒有，则的最小值为
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名校
9 . 如图，在四边形
中，
，
，
，E为
的中点，
与
相交于F，则下列说法一定正确的是（ ）
中，，，，E为的中点，与相交于F，则下列说法一定正确的是（ ）A． | B． 在 上的投影向量为 |
C． | D．若 ，则 |
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2022-06-18更新
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1303次组卷
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6卷引用：浙江省强基联盟2021-2022学年高二下学期5月统测数学试题
10 . 已知两个不相等的非零向量、，两组向量
、
、
、
、
和
、
、
、
、
均由
个和
个排列而成.记
，表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题中真命题的个数为（ ）
①S可能有
个不同的值；②若
，则与
无关；③若
，则与
无关；④若
，则；⑤若
，
，则与的夹角为
.
、，两组向量、、、、和、、、、均由个和个排列而成.记，表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题中真命题的个数为（ ）①S可能有
个不同的值；②若，则与无关；③若，则与无关；④若，则；⑤若，，则与的夹角为.A． | B． | C． | D． |
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