1 . 已知中，，则__________；若点都在圆上，且，则与夹角的余弦值为__________.

2 . 已知平面非零向量和单位向量，若与的夹角为与的夹角为，则的最小值为______．

3 . 已知、为单位向量，且，若向量满足，则的最小值为______．

4 . 已知平面向量与的夹角为，若恒成立，则实数的取值范围为______．

5 . 已知非零向量与的夹角为锐角，为在方向上的投影向量，且，则与的夹角的最大值是______．

6 . 设平面向量，其中为单位向量，且满足，则的最大值为__________．

7 . 如图，在棱长为1的正方体中，点P是对角线上的动点（点P与点A，不重合）．给出下列结论：

①存在点P，使得平面平面；
②对任意点P，都有；
③面积的最小值为；
④若是平面与平面的夹角，是平面与平面的夹角，则对任意点P，都有．其中所有正确结论的序号是_________．

8 . 在中，，，设，其中，当时，点Q在某线段上运动，则该线段的长度为______．

9 . 在中，已知，点和点分别在边BC和AC上，AD平分角，相交于点，则______

10 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相切于点（异于坐标原点，与轴交于点，若，则向量与的夹角为_______．