名校
解题方法
1 . 直线
与直线
的夹角为______ .
与直线的夹角为
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2024-01-12更新
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160次组卷
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2卷引用：上海市北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学2024-2023学年高二上学期学期期末数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知
是同一平面内的三个向量，其中
.
(1)若
，且
，求
的坐标;
(2)若
，且
与
垂直，求
与
的夹角θ.
是同一平面内的三个向量，其中.(1)若
，且，求的坐标;(2)若
，且与垂直，求与的夹角θ.
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2023-09-23更新
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1114次组卷
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98卷引用：上海市徐汇区2015-2016学年高二上学期期末数学试题
上海市徐汇区2015-2016学年高二上学期期末数学试题上海市奉城高级中学2017-2018学年高二上学期期末数学试题上海市奉城高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）上海期末真题精选50题（大题提升版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）山东省曲阜一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学（已下线）2013-2014学年浙江省宁波市八校高一上学期期末联考数学试卷（已下线）2013-2014学年广东省广州市越秀区高一下学期期末水平调研数学试卷（已下线）2013-2014学年甘肃兰州一中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年甘肃兰州一中高一下学期期末考试数学试卷【全国校级联考】河南省商丘市九校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题河南省开封市通许县实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题吉林省五地六市联盟2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题甘肃省金昌市永昌四中2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题江西省南昌市外国语学校、南昌一中2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题上海市莘庄中学等四校2015-2016学年高二上学期11月联考数学试题上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市“BEST合作体”2018-2019学年高一下学期期末数学试题上海市青浦一中2016-2017学年高二上学期期中数学试题西藏拉萨市第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末测试数学试题青海省西宁市城西区青海湟川中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题吉林省吉林市昌邑区吉林江城中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题河南省南阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省进贤县第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题河南省安阳市开发区高级中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题广西桂林市第十一中学2021-2022学年高一下学期期末阶段性质量数学试题（已下线）2011-2012年辽宁省庄河六高高二上学期开学初考试联考理科数学（已下线）2011—2012学年云南省潞西市芒市中学高一下期中数学试卷（已下线）2012-2013学年安徽省泗县双语中学高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2014届江苏省启东中学高三上学期期中模拟数学试卷（已下线）2013-2014学年四川省金阳中学高一3月月考数学试卷（已下线）2013-2014学年山东省济南一中高二下学期期中质量检测试卷2014-2015学年山东省临沭县高一下学期期中教学质量抽测数学试卷2014-2015学年广东省广州市四校高一下学期期中考试数学试卷2015-2016学年辽宁沈阳东北育才学校高二上学期第一次作业数学试卷2015-2016学年山东省寿光现代中学高一6月月考数学试卷2015-2016学年陕西省西安交大二附中南校区高一下期中数学试卷2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一下期中数学试卷2017届重庆市第十一中学高三9月月考数学（文）试卷陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）上学期开学考试数学试题广西南宁市马山县金伦中学2017-2018学年高二10月月考数学（文）试题【全国校级联考】湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）2017-2018学年上学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学必修三与必修四 （B卷）（第01期）河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）第4章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2）【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题【市级联考】山西省运城市2018-2019学年高一下学期期中调研测试数学试题【全国百强校】河南省实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【校级联考】湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【全国百强校】河南省郑州第二中学2018-2019学年高一下期第二次月考（5月）数学试题湖南省株洲市2019-2020学年高一上学期期中数学试题山东省济宁市兖州区2018-2019学年高一下学期期中数学试题山西省运城市临猗县临晋中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第三节课时3平面向量数量积的坐标表示黑龙江省大庆市铁人中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题专题04 平面向量数量积的坐标表示、平面向量的应用（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》陕西省西安市西北大学附中2018-2019学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次段考数学试题宁夏吴忠中学2019-2020学年高一4月网课学习第一次在线考试数学试题山东临沂市莒南第二中学2018-2019学年高一下学期素养水平检测试卷数学试题湖北省武汉市部分重点中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题四川省遂宁市船山区第二中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题四川省自贡市田家炳中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题四川省绵阳市南山中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题江西省宜春市宜丰县第二中学2019-2020学年高一下学期月考数学试题内蒙古通辽市2019-2020学年高一下学期期中考试数学（理）试卷云南省丽江市第一高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题甘肃省白银市第十中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题四川省成都 蒲江县蒲江中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题山西省朔州市应县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学（理）试题.江苏省南通市海安市南莫中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）9.3.2第2课时 向量数量积的坐标表示（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）甘肃省张掖市民乐县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题北京市房山中学2021-2022学年高一年级4月月考数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）重庆市二0三中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题海南省海口市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(A)湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 本章达标检测吉林省白城市通榆县毓才高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省盐城市响水县灌江高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题5.2向量数量积的坐标表示5.3利用数量积计算长度与角度课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题甘肃省临洮中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟押题预测试卷（平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【题型分类归纳】山东省泰安市泰安一中新校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省淮安市楚州中学、淮阴师范学院附属中学、新马高级中学2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题云南省德宏州民族中学2015届高三上学期第二次月考数学（文）试题福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河北省石家庄一中东校区2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省淄博中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试卷湖北省十堰市房县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知平面向量，满足
，则
的最大值为___________ ．
，满足，则的最大值为
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4 . 设
均是非零向量，且
，若关于
的方程
有实根，则
与
的夹角的取值范围为（ ）
均是非零向量，且，若关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-08更新
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599次组卷
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41卷引用：上海市宝山区2017-2018学年高二下学期期末数学试题
上海市宝山区2017-2018学年高二下学期期末数学试题上海市曹杨二中2014-2015学年高一下学期期末数学试题上海市实验学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）上海期末真题精选50题（小题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）上海市金山中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题上海市吴淞中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第8章 平面向量的坐标表示 本章复习题上海市金山区金山中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第八章 平面向量 单元测试卷辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省2016届高三毕业班总复习（平面向量与复数）单元过关平行性测试卷（理科）数学试题河南省豫南九校2017-2018学年上学期高二第一次联考（10月）数学（文）试题（已下线）第4章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2）【全国百强校】湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题步步高高一数学暑假作业：作业25 平面向量的数量积人教A版 必杀技 第二章 平面向量 第2.4节综合训练山西省晋中市平遥二中2018-2019学年高一下学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第二节 课时3向量的数量积河南省南阳市第一中学2019-2020学年高三第十一次考试数学（理）试题宁夏固原一中2020届高三第二次冲刺考试数学理科试题（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过河北省2021届高三下学期仿真模拟（四）数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §5 从力的做功到向量的数量积 5.1 向量的数量积广东省仲元中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 第1.1节 综合把关练人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第六章 课时练习05向量数量积的定义广东省顺德区德胜学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）（已下线）专题9 平面向量数量积的最值问题第二章平面向量及其应用练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题6-10（已下线）专题03 平面向量的综合应用（2） -期中期末考点大串讲1.7平面向量的应用举例（已下线）6.2.4向量的数量积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第05讲 6.2.4向量的数量积（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（已下线）专题突破：向量的最值与范围问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）第六届高二试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
名校
解题方法
5 . 已知
的面积为
，且满足
，设
和
的夹角为
.
(1)求的取值范围；
(2)求函数
的取值范围；
(3)若不等式
对于在取值范围内的任意值恒成立，求实数
的取值范围.
的面积为，且满足，设和的夹角为.(1)求
的取值范围；(2)求函数
的取值范围；(3)若不等式
对于在取值范围内的任意值恒成立，求实数的取值范围.
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名校
6 . 已知
、
是相互垂直的单位向量，
，
，且与的夹角为钝角，则实数
的取值范围是________ .
、是相互垂直的单位向量，，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是
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名校
解题方法
7 . 在以
为原点的坐标平面上，有一组互不相等的单位向量
，若存在单位向量
满足
，则称是向量组
､
的特征向量.已知
，向量是向量组
的特征向量，且
取最大值时，
__________ .
为原点的坐标平面上，有一组互不相等的单位向量，若存在单位向量满足，则称是向量组､的特征向量.已知，向量是向量组的特征向量，且取最大值时，
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8 . 已知中，
，且
，则
__________ .
中，，且，则
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2023-06-19更新
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233次组卷
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2卷引用：上海市闵行中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 向量的夹角为，定义运算“
”：
，若
，则
的值为___________ .
的夹角为，定义运算“”：，若，则的值为
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2023-06-01更新
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575次组卷
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5卷引用：上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
，
，
．求：
(1)与的夹角．
(2)
．
，，．求：(1)
与的夹角．(2)
．
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2023-05-10更新
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1044次组卷
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34卷引用：上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题【全国市级联考】广东省中山市2017-2018学年高一下学期期末水平测试数学试题甘肃省徽县第三中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题陕西省黄陵中学本部2018-2019学年高一下学期期末数学试题新疆昌吉州教育共同体2019-2020学年高一上学期期末数学试题西藏山南市第二高级中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题广东省揭阳市产业园2018-2019学年高一下学期期末数学试题新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题宁夏银川市三沙源上游学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）2010年重庆市一中高一下学期期中考试卷数学山西省朔州市怀仁市2018-2019学年高一下学期期中数学（文）试题陕西省西北工业大学附中2019-2020学年高一下学期3月网上测试数学试题陕西省西安市高新一中2019-2020学年高一下学期3月网课学习第一次阶段性质量检测数学试题黑龙江省七台河市第一中学2019-2020学年高一下学期数学4月线上考试试题山西省运城市高中联合体2019-2020学年高一下学期第一次摸底考试数学试题浙江省绍兴一中2019-2020学年高一下学期期中数学试题四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题新疆呼图壁县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题宁夏回族自治区青铜峡市高级中学2020—2021年高一下学期第一次月考数学试题河北省唐山市迁西县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段考试数学试题江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题福建省尤溪县、宁化两校联考2020－2021学年高一下学期期中考试数学试题陕西省西安电子科技大学附属中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 二十 向量的数量积广西柳州市民族高中2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题广东省佛山市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）专题6.13 平面向量的综合运用大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块二 专题2《向量的数量积与三角恒等变换》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）模块三 专题5 大题分类练（平面向量）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）基础夯实练（苏教版）广东省肇庆市封开县广信中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
