1 . 若向量
在向量
上的投影为
，且
，则
______ .
在向量上的投影为，且，则
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名校
2 . 如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于M，则
______ ．
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，点
在圆
上运动，定点
、
满足
且
，若
恒成立，则实数
的取值范围为______ ．
中，点在圆上运动，定点、满足且，若恒成立，则实数的取值范围为
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4 . 已知函数
的图象沿向量
平移后为函数
对应的图象，则与x轴正向单位向量的夹角为_____________ .
的图象沿向量平移后为函数对应的图象，则与x轴正向单位向量的夹角为
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名校
解题方法
5 . 已知平面向量
，若与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围为________ ．
，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为
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名校
解题方法
6 . 已知向量，满足
，
，
．
(1)求与的夹角的余弦值；
(2)求
.
，满足，，．(1)求
与的夹角的余弦值；(2)求
.
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2024-03-22更新
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1408次组卷
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6卷引用：上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知非零向量，满足
，且
，则向量与的夹角为
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2024-03-19更新
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1142次组卷
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2卷引用：上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
18-19高二上·上海闵行·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知
，
为互相垂直的单位向量，
，
，且与的夹角为锐角，则实数
的取值范围为________ ．
，为互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为
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2024-03-13更新
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1138次组卷
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13卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题25平面向量的数量积-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点36 平面向量的数量积-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题4平面向量综合闯关 （基础版)（已下线）专题25 平面向量数量积广东省高州市2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河北省石家庄一中东校区2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积——课堂例题
名校
解题方法
9 . 已知非零向量
满足
，
.若
为
在上的投影向量，则向量
夹角的余弦值为______
满足，.若为在上的投影向量，则向量夹角的余弦值为
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名校
解题方法
10 . 已知两个单位向量
满足
则的夹角为______
满足则的夹角为
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2024-03-07更新
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1281次组卷
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9卷引用：上海市黄浦区格致中学2023届高三下学期开学考试数学试题
