名校
解题方法
1 . 已知向量
满足
，
，且
．
(1)求
；
(2)在
中，若
，
，求
．
满足，，且．(1)求
；(2)在
中，若，，求．
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2 . 数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.例如：如图甲，在△ABC中，D为BC的中点，则
，
，两式相加得，
.因为D为BC的中点，所以
，于是
.请用“算两次”的方法解决下列问题：
.
(2)如图丙，在四边形中，E，F分别在边AD，BC上，且
，
，
，
，
与
的夹角为
，求向量
与向量夹角的余弦值.
，，两式相加得，.因为D为BC的中点，所以，于是.请用“算两次”的方法解决下列问题：
.(2)如图丙，在四边形中，E，F分别在边AD，BC上，且
，，，，与的夹角为，求向量与向量夹角的余弦值.
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2024-04-24更新
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160次组卷
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3卷引用：河南省百师联盟2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知向量
与
的夹角为
，且
.
(1)求
；
(2)求与
的夹角的余弦值；
(3)若
与
夹角为钝角，求实数k的取值范围.
与的夹角为，且.(1)求
；(2)求
与的夹角的余弦值；(3)若
与夹角为钝角，求实数k的取值范围.
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2024-04-24更新
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1039次组卷
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3卷引用：河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知均为平面单位向量，若
，则
（ ）
均为平面单位向量，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 如图，记
，
，
，已知
，
．
在线段OA上，且
，求
的值；
(2)若向量
与方向相同，且
，求
；
(3)若
，求
的最大值．
，，，已知，．
在线段OA上，且，求的值；(2)若向量
与方向相同，且，求；(3)若
，求的最大值．
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名校
解题方法
6 . 已知向量
，
，且
，则（ ）
，，且，则（ ）A．与同向的单位向量为 | B．与的夹角为 |
C． | D．在上的投影向量是 |
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名校
解题方法
7 . 已知向量
满足
，则
在
方向上的投影数量为（ ）
满足，则在方向上的投影数量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 下列说法正确的是（ ）
A．设 是两个不共线的向量，若向量 与向量 共线，则 |
B．设 ，若与的夹角为锐角，则实数 的取值范围为 |
C．设 ，且 ，则 |
D．若 是内的一点，满足 ，则 |
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2024-04-19更新
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545次组卷
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3卷引用：河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题陕西省西安国际港务区铁一中陆港高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）高一下学期期中考试--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
9 . 已知向量与的夹角，且
，
.
(1)求
，
，
；
(2)与
的夹角的余弦值.
与的夹角，且，.(1)求
，，；(2)
与的夹角的余弦值.
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.
，求实数
的值.
