解题方法
1 . 已知向量
，
，
，且
；
(1)求
与
的夹角；
(2)若
，求
的值．
，，，且；(1)求
与的夹角；(2)若
，求的值．
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2 . 我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点
为坐标原点，余弦相似度Similarity为向量
夹角的余弦值，记作
，余弦距离为
.已知
，若
的余弦距离为
的余弦距离为
，则
（ ）
为坐标原点，余弦相似度Similarity为向量夹角的余弦值，记作，余弦距离为.已知，若的余弦距离为的余弦距离为，则（ ）A． | B． | C．4 | D．7 |
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名校
解题方法
3 . 若单位向量
，
满足
，则向量，夹角的余弦值为____________ ．
，满足，则向量，夹角的余弦值为
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2023-05-20更新
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1656次组卷
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10卷引用：河南省驻马店市2023届高三二模理科数学试题
河南省驻马店市2023届高三二模理科数学试题四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）理科数学试题（已下线）第3讲 平面向量（2） -《考点·题型·密卷》（已下线）模块二 专题2 《平面向量》单元检测篇 A基础卷 (北师大版）（已下线）模块二 《平面向量》单元检测篇 A基础卷 （人教A）（已下线）模块二 专题1 《平面向量》单元检测篇 A基础卷 （苏教版）云南省福贡县第一中学2022-2023学年高一（重点班）下学期第二次月考数学试题（已下线）专题03 平面向量河南省创新发展联盟2023届高三仿真模拟预测理科数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（七大题型）（讲义）
名校
4 . 已知非零向量a，b满足
，且
，则 与 的夹角为（ ）
，且，则 与 的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-30更新
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283次组卷
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4卷引用：河南省驻马店市部分重点中学2022-2023学年高三上学期阶段性检测数学（文科）试题
河南省驻马店市部分重点中学2022-2023学年高三上学期阶段性检测数学（文科）试题河南省驻马店市部分重点中学2022-2023学年高三上学期阶段性检测数学（理科）试题（已下线）江西省南昌市金太阳大联考2023届高三上学期10月联考数学（文）试题吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 平面向量
，
满足
，
，则与
夹角最大值为______ ．
，满足，，则与夹角最大值为
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2022-10-09更新
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2231次组卷
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6卷引用：河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题
河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题四川省德阳中学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (高频考点—精讲）-3（已下线）6.2.4 向量的数量积 (精讲）(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】
解题方法
6 . 
是平面直角坐标系的原点，
，
，
，
(1)求在上的投影数量；
(2)若向量
，满足：
与
互补，求
．
是平面直角坐标系的原点，，，，(1)求
在上的投影数量；(2)若向量
，满足：与互补，求．
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解题方法
7 . 已知单位向量，满足
，则向量与的夹角是（ ）
，满足，则向量与的夹角是（ ）| A．0 | B．π | C．0或π | D． |
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2022-02-18更新
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1087次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市环际大联考“圆梦计划“2021-2022学年高三上学期阶段性考试（四）理科数学试题
河南省驻马店市环际大联考“圆梦计划“2021-2022学年高三上学期阶段性考试（四）理科数学试题（已下线）专题14 平面向量-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）1.5.1向量的数量积（第一课时）
解题方法
8 . 已知
，则向量与的夹角为（ ）
，则向量与的夹角为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-11-16更新
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370次组卷
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4卷引用：河南省驻马店市2021-2022学年高三上学期阶段性检测（11月）理科数学试题
名校
9 . 已知向量与
的夹角为，
，
.
（1）求
的大小及在方向上的投影；
（2）求向量与
夹角的余弦值.
与的夹角为，，.（1）求
的大小及在方向上的投影；（2）求向量
与夹角的余弦值.
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2021-10-03更新
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534次组卷
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6卷引用：河南省新蔡县四校联考2021-2022学年高三上学期调研考试数学（理）试题
10 . 已知
，
，
.
（Ⅰ）求与的夹角；
（Ⅱ）
时，求实数
的值.
，，.（Ⅰ）求
与的夹角；（Ⅱ）
时，求实数的值.
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2021-07-31更新
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266次组卷
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2卷引用：河南省驻马店市2020-2021学年高一下学期期末数学文科试题
