名校
解题方法
1 . 已知平面向量
，
满足
，
，且
，则与的夹角为_________ .
，满足，，且，则与的夹角为
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2022-12-06更新
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286次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第一次检测考试数学试题
名校
2 . 平面向量
，满足
，则以下说法正确的有_______ （填写序号）
①
②对于平面内任一向量
，有且只有一对实数
使
③设
，
，
，
，且
在
处取得最小值，当
时，则
.
，满足，则以下说法正确的有①
②对于平面内任一向量
，有且只有一对实数使③设
，，，，且在处取得最小值，当时，则.
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名校
解题方法
3 . 已知向量
满足
，
，
，则与的夹角为（ ）
满足，，，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-28更新
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1250次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题
名校
4 . 已知
与
是两个互相垂直的单位向量，若向量
与
的夹角为锐角，则k的取值范围是________ ．
与是两个互相垂直的单位向量，若向量与的夹角为锐角，则k的取值范围是
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2022-11-18更新
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807次组卷
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8卷引用：福建省福州第十一中学2020-2021年学年高一3月月考数学试题
福建省福州第十一中学2020-2021年学年高一3月月考数学试题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律专题02 向量的数乘运算、数量积（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）易错点09 平面向量与复数安徽省六安市六安第二中学河西校区2022-2023学年高一下学期第四次统测数学试题辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023届高三第六次模拟考试数学试题福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（提升版）
名校
解题方法
5 . 若向量
与向量
的夹角为
，则
（ ）
与向量的夹角为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 设P是双曲线Γ：
上任意一点，Q与P关于x轴对称，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若有
，则
与
夹角的余弦值的取值范围是_______ ．
上任意一点，Q与P关于x轴对称，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若有，则与夹角的余弦值的取值范围是
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18-19高一·全国·课后作业
名校
解题方法
7 . 已知向量
，且
与
的夹角为．
(1)求
；
(2)若
与垂直，求实数
的值．
，且与的夹角为．(1)求
；(2)若
与垂直，求实数的值．
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2022-11-08更新
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470次组卷
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14卷引用：第12讲 向量的坐标表示（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第12讲 向量的坐标表示（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00158】（已下线）高一期末押题02-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）北京市一六六中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省泰宁第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河南省洛阳市豫西名校2020—2021学年高一下学期第二次联考数学试题（已下线）第8章 平面向量【真题训练】-2020-2021学年新教材高一数学下册单元复习一遍过（沪教版2020必修第二册）辽宁省阜新市第二高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题人教A版 必杀技 第二章 平面向量 第2.4节综合训练天津市东丽区军粮城中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.3 向量基本定理及坐标表示 9.3.2 向量坐标表示与运算+9.3.3 向量平行的坐标表示广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高一下学期第二次月考（3月）数学试题
14-15高一下·河北邯郸·期末
名校
解题方法
8 . 已知非零向量
与
满足
，且
(1)若
，求向量
的夹角.
(2)在（1）的条件下，求
的值.
与满足，且(1)若
，求向量的夹角.(2)在（1）的条件下，求
的值.
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2022-10-07更新
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427次组卷
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8卷引用：2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）
（已下线）2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）2.6 平面向量的应用 -2020-2021学年高一数学北师大2019必修第二册2014-2015学年河北省邯郸市高一下学期期末考试数学试卷重庆市南岸区2019-2020学年高一下入学数学模拟试题吉林省白城市通榆县毓才高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）9.2.3 向量的数量积2-《考点·题型·技巧》河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
9 . 若向量
，
满足
，
，
，则与的夹角为_________ ．
，满足，，，则与的夹角为
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名校
解题方法
10 . 下列说法中错误的为（ ）
A．已知 ， 且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 |
B．向量 ， 不能作为平面内所有向量的一组基底 |
C．非零向量，，满足 且与同向，则 |
D．非零向量和，满足 ，则与 的夹角为 |
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2022-09-29更新
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698次组卷
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14卷引用：辽宁省铁岭市六校2020-2021学年高三下学期一模数学试题
辽宁省铁岭市六校2020-2021学年高三下学期一模数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-032【2021】【高一下】（已下线）押第4题 平面向量-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第3题 平面向量-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）湖南省长沙卓华高级中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题福建福州文博中学2020-2021学年高一年级下学期期中考数学试题（已下线）专题6.3 平面向量及其应用 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）湖北省部分重点中学2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题1.4向量的分解与坐标表示黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题内蒙古自治区呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题第八章 向量的数量积与三角恒等变换 单元检测卷贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（三）数学试题（已下线）专题07 平面向量（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
