名校
解题方法
1 . 已知：
、
是同一平面内的两个向量，其中
．
(1)若
且
与垂直，求与的夹角
；
(2)若
且与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围．
、是同一平面内的两个向量，其中．(1)若
且与垂直，求与的夹角 ；(2)若
且与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
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2023-02-07更新
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2178次组卷
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9卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题上海市南模中学2019-2020学年高二上学期（9月）初态考数学试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题（已下线）高一数学下学期第一次月考01（范围：必修一全部+必修二第一章平面向量）江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性测试数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（3）山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河北省石家庄华西高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知O为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的相伴特征向量，同时称函数为向量
的相伴函数.
（1）设函数
，试求
的相伴特征向量；
（2）记向量
的相伴函数为，求当
且
，
的值；
（3）已知
，
，
为
的相伴特征向量，
，请问在
的图象上是否存在一点P，使得
.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.（1）设函数
，试求的相伴特征向量；（2）记向量
的相伴函数为，求当且，的值；（3）已知
，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
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2021-05-29更新
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4338次组卷
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24卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期第二次调研数学试题
山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期第二次调研数学试题江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一期末押题05-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）上海市金山中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题辽宁省五校联考2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省沈阳市级重点高中联合体2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2021-2022学年高一日新班上学期期中数学试题广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期期中数学（B卷）试题江苏省扬州中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题北京市八一学校2021－2022学年高一6月月考数学试题江西省抚州市2021-2022学年高一下学期学生学业发展水平测试（期末）数学试题（已下线）专题13 平面向量(讲义)-2上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期3月学情分析数学试题广东省中山市纪念中学2022-2023学年高一下学期第一次段考数学试题（已下线）第11讲 任意角与弧度制、三角函数的概念、诱导公式（12大考点）（3）（已下线）专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本（已下线）第9章 平面向量 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷江苏省常州市第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷广东省广州市黄广附属学校2023-2024学年高一下学期三月月考数学试卷河南省周口市太康县第一高级中学2023-2024学年高一下学期第三次（4月）月考数学试题福建省莆田华侨中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知
均为单位向量，且
，则
（ ）
均为单位向量，且，则（ ）| A．1 | B． | C．2 | D．3 |
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2022-09-02更新
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1185次组卷
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3卷引用：山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
4 . 已知向量
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，则下列说法正确的是（ ）A． | B． ， 的夹角为 |
C．在上的投影向量为 | D．在上的投影向量为 |
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2022-05-27更新
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812次组卷
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4卷引用：山西省高平市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省高平市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省运城市2021~2022学年高一下学期5月阶段性检测数学试题（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (精练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）10.2 平面向量的数量积（精练）
名校
解题方法
5 . 下列命题中，正确的是（ ）
A．对于任意向量 ，有 |
B．若 ，则 或 |
C．对于任意向量，有 |
D．若共线，则 |
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2023-04-15更新
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305次组卷
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13卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题专题02 向量的数乘运算、数量积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》山东省德州市齐河县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.2平面向量的运算A卷广东省东莞市丰泰外国语学校、麻涌中学等五校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.3 向量的数量积江西省吉水县第二中学2022-2023学年高二上学期开学测试数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题贵州省松桃民族中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题2.6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例练习-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第二章平面向量及其应用测评-北师大版（2019）高中数学必修第二册第二章平面向量及其应用测评 课后习题 2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）BBWYhjsx1025.pdf
6 . 已知两个单位向量
的夹角为
，若
，且
，则＝___ ．
的夹角为，若，且，则＝
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2022-04-17更新
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367次组卷
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3卷引用：山西省晋城市2022届高三第二次模拟数学（理）试题
7 . 已知|
|=1，|
|=
，且(-)与垂直，则与的夹角是
|=1，||=，且(-)与垂直，则与的夹角是| A．60° | B．30° | C．135° | D． |
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2017-07-16更新
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705次组卷
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6卷引用：山西省晋城市陵川县高级实验中学校2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题
解题方法
8 . 已知
，
，与的夹角为
，要使
与垂直，则
__________ ．
，，与的夹角为，要使与垂直，则
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2017-02-26更新
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674次组卷
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6卷引用：山西省晋城一中2017--2018学年高二12月月考数学理试题
9 . 已知平面向量
满足
,则实数
________ ．
满足,则实数
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2016-12-04更新
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331次组卷
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2卷引用：2016届山西晋城市高三下学期三模考试理数学试卷
