名校
解题方法
1 . 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线
的左､右焦点分别为
，从
发出的光线经过图2中的
两点反射后，分别经过点
和
，且
，
，则双曲线
的离心率为（ ）
的左､右焦点分别为，从发出的光线经过图2中的两点反射后，分别经过点和，且，，则双曲线的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-09-14更新
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2675次组卷
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10卷引用：山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广西2023届高三上学期西部联考数学（理）试题广西2023届高三上学期西部联考数学（文）试题（已下线）专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-1（已下线）数学（新高考Ⅰ卷B卷）陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高三下学期教学质量检测(五)理科数学试题（已下线）专题23 圆锥曲线中的压轴题（选填题）-2（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-1广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题6-10
名校
2 . 已知
是同一平面内的三个向量，其中
．
(1)若
，且
，求
的坐标；
(2)若
，且
与
垂直，求
与
的夹角
.
是同一平面内的三个向量，其中．(1)若
，且，求的坐标；(2)若
，且与垂直，求与的夹角.
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2022-01-01更新
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2758次组卷
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24卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期分班测评数学试题
山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期分班测评数学试题山西省太原市第五中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题【全国百强校】北京师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题江苏省苏州实验中学科技城校区2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题湖北省武汉市武昌实验中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一下学期期中阶段考试数学试题湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题吉林省延边汪清县汪清第四中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省广州市三中2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第06讲 向量坐标表示与运算+向量平行的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）广东省深圳市盐田高级中学2021-2022学年高一下学期4月线上测试数学试题新疆维吾尔自治区喀什第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2021-2022学年高一下学期期中质量检测数学试题（已下线）专题4平面向量综合闯关 （基础版)陕西师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题专题2.3 平面向量的坐标运算-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册江苏省苏州市常熟市伦华高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高一下学期6月第三次月考数学试题江苏省泰州市兴化市2022-2023学年高一下学期期中理科数学试题江苏高一专题02平面向量（第一部分）山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
是单位向量，
.若向量
满足
，则||的最大值是________ .
是单位向量，.若向量满足，则||的最大值是
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2022-09-08更新
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1924次组卷
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12卷引用：【全国市级联考】山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理文科数学试题
【全国市级联考】山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理文科数学试题【全国百强校】广东省深圳市高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题湖南省澧县一中高三数学（理）一轮复习《平面向量》单元检测试卷天津市红桥区2020届高考二模数学试题（已下线）专题12 向量-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）（已下线）考点58 平面向量的应用（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题江西省吉安市重点高中2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题山东省潍坊第四中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）第01讲 平面向量（讲）（已下线）7.3 平面向量专项训练（已下线）重难点突破02 向量中的隐圆问题（四大题型）
4 . 锐角
中，角
、
、所对的边分别为
、
、
，若
、
，
，
，且
，则的面积为（ ）
中，角、、所对的边分别为、、，若、，，，且，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-26更新
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2001次组卷
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5卷引用：山西省山西大学附属中学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题
山西省山西大学附属中学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）期中复习测试卷1（易）（第六七八章）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高一下学期第三次月考数学（文）试题山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高一下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）第04讲 正弦定理和余弦定理 (精讲）-3
名校
解题方法
5 . 已知向量
，
满足
，
，
，则
_______ ．
，满足，，，则
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2023-07-09更新
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658次组卷
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10卷引用：山西省太原师范学院附属中学(太原市师苑中学校)2023-2024学年高二上学期开学分班测评数学试题
山西省太原师范学院附属中学(太原市师苑中学校)2023-2024学年高二上学期开学分班测评数学试题北京市昌平区2021-2022学年高一下学期期末质量抽测数学试题辽宁省铁岭市六校协作体2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题湖北省黄冈市浠水县实验高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题北京市北京师范大学第二附属中学未来科技城学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京市第十九中学2022—2023学年高一下学期期中练习数学试题云南省临沧市临翔区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.2.4向量的数量积【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
6 . 设为非零向量，
，则下列命题为真命题的是（ ）
为非零向量，，则下列命题为真命题的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2021-12-28更新
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2098次组卷
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7卷引用：山西省太原市2022届高三第一次模拟数学（理）试题
山西省太原市2022届高三第一次模拟数学（理）试题八省八校（T8联考）2022届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）解密07 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）四川省成都市第七中学2021-2022学年高三二诊模拟检测理科数学试题陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022届高三下学期三模理科数学试题华师一附中等T8联考2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题新疆伊犁州奎屯市第一高级中学2023届高三上学期12月月考理科数学试题
7 . 已知
，
是非零向量且满足
，
，则与的夹角是（ ）
，是非零向量且满足，，则与的夹角是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-17更新
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1990次组卷
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57卷引用：2020届山西省太原市第五中学高三第二次模拟（6月） 数学（理）试题
2020届山西省太原市第五中学高三第二次模拟（6月） 数学（理）试题山西省太原五中2020届高三高考数学（理科）二模试题（已下线）2010年辽宁省东北育才学校高一下学期第一次月考数学（已下线）2010年四川省成都石室中学高三第三次模拟考试（理）（已下线）北大附属实验学校2009—2010学年度下学期高一数学期中试卷（已下线）2011年内蒙古包头一中高三第一次模拟理科数学卷（已下线）2011届内蒙古包头一中高三第一次模拟考试数学理卷（已下线）2010-2011年浙江省杭十四中高一第二学期期中考试数学（已下线）2013届全国100所名校高三学期初理科数学示范卷（已下线）2012-2013学年四川省双流中学高二入学考试数学试卷（已下线）2012年人教A版高中数学必修四2.4平面向量的数量积练习卷（一）（已下线）2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测十二理数学卷（已下线）2013届浙江省临海市白云高级中学高一下学期第二次段考数学试卷（已下线）2014届（安徽专用）高考数学（文）仿真模拟卷2练习卷2016届甘肃省天水市一中高三下第四次模拟理科数学试卷2016届甘肃省天水市一中高三下第四次模拟文科数学试卷2016届河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考理科数学试卷2016届河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考文科数学试卷2015-2016学年辽宁大连十一中高一下学期段考二试数学（文）试卷2017届重庆市第八中学高三上一调考试数学（文）试卷2017届广西玉林市、贵港市高三毕业班质量检测数学（理）试卷2017届河南省息县第一高级中学高三下学期第一次阶段测试文数试卷2017届四川省宜宾市高三第二次诊断检测数学（理）试卷2017届四川省宜宾市高三二诊数学（理）试卷河南省洛阳市2017-2018学年高三期中考试理科数学试题河南省洛阳市2018届高三上学期期中考试数学（理）试题云南省玉溪第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题广西玉林、贵港市2017届高三下学期质量检测考试数学（理）试题云南省师范大学附属中学2017届高三适应性月考一数学（文）试题高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.3.3 向量数量积的运算律（1）高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角吉林省梅河口市第五中学（火箭班）2018届高三4月月考数学（理）试题福建省上杭县第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题山东省枣庄市第三中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】广东省华南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题【全国百强校】河南省西华县第一高级中学2017-2018学年高一下学期升高二期末抽测选拔考试数学（理）试题【全国百强校】河南省周口市西华县第一高级中学2017-2018学年高一下学期期末抽测选拔考试数学（文）试题【全国百强校】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（理）试题【校级联考】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（文）试题四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高一5月月考数学（理）试题四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高一5月月考数学（文）试题海南省海口市第一中学2019-2020学年高二9月月考数学（A卷）试题河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第一次综合测试数学试题甘肃省白银市会宁县第二中学2019--2020学年度第二学期高二期末数学试题甘肃省白银市会宁二中2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题（已下线）专题6.5 平面向量单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测安徽省六安市叶集皖西当代中学(毛坦厂中学分校)2020-2021学年高三上学期10月月考应届理科数学试题江苏省徐州市第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考(七)数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）云南省保山市第九中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题宁夏固原市第一中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题福建省莆田锦江中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题2004 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（福建卷）2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）河北省邢台市第八中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 非零向量，，满足
，与的夹角为
，
，则在上的投影为（ ）
，，满足，与的夹角为，，则在上的投影为（ ）| A．－1 | B． | C．1 | D． |
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2022-04-19更新
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1202次组卷
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8卷引用：山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）文科数学试题
9 . 设
，
是两个非零向量，则下列说法正确的是（ ）
，是两个非零向量，则下列说法正确的是（ ）| A．若|＋|＝||－||，则⊥ |
| B．若⊥，则|＋|＝||－|| |
| C．若|＋|＝||－||，则存在实数λ，使得＝λ |
| D．若存在实数λ，使得＝λ，则|＋|＝||－|| |
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2019-01-30更新
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3540次组卷
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27卷引用：山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学(文)试题
山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学(文)试题2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷）2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷）（已下线）2012-2013学年山西省山大附中高二暑假考试数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评1练习卷（已下线）2014届山东省淄博市高三复习阶段性诊断考试理科数学试卷（已下线）2014届山东省淄博市高三复习阶段性诊断考试文科数学试卷2014-2015学年福建省福州市第八中学高一下学期期末考试数学试卷北京市东城区东直门中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题4-1 平面向量的概念及其线性运算（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）高中数学175上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市菱湖中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）题型02 向量的几何运算与代数运算-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项贵州省盘州市第九中学2019—2020学年高二上学期期中测试题（已下线）第六章+平面向量初步(基础过关)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第二册)辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高一3月开学考试数学试题江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期期初调研数学试题（已下线）专题04 平面向量-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）8.1 向量的概念和线性运算（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）（已下线）考点15 平面向量-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）解密07 平面向量（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）山西省大同市第一中学2022-2023学年高一下学期3月学情检测数学试题 （已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（1）上海市进才中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 设
是两个非零向量，若
，则下列结论正确的是（ ）
是两个非零向量，若，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
| C．在方向上的投影向量为 | D． |
您最近一年使用：0次
2022-05-28更新
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1028次组卷
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4卷引用：山西省太原市第五中学校2023届高三上学期期末数学试题
山西省太原市第五中学校2023届高三上学期期末数学试题浙江省嘉兴市海宁中学2022届高三下学期押题卷数学试题3（已下线）5.2 平面向量的数量积及坐标运算（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）专题16 平面向量及其应用（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）
