1 . 已知，，与的夹角为．
(1)求；
(2)当为何值时，？

2 . 在中，设，那么动点的轨迹必通过的（       ）

A．垂心

B．内心

C．外心

D．重心

3 . 已知平面向量、，若，，.
(1)求向量、的夹角；
(2)若且，求.

4 . 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
（1）设函数，试求的相伴特征向量；
（2）记向量的相伴函数为，求当且，的值；
（3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.

5 . 已知是同一平面内的三个向量，其中.
(1)若，且，求的坐标;
(2)若，且与垂直，求与的夹角θ.

6 . 已知单位向量，，与的夹角为.
(1)求证；
(2)若，，且，求的值.

7 . 已知正方形的边长为，为的中点，则__________．

8 . 设，为两个不共线的向量，若_.
(1)若与共线，求实数的值；
(2)若为互相垂直的单位向量，且，求实数的值.

9 . 已知平面向量，是非零向量，，，则向量在向量方向上的投影为（       ）

A．​

B．1

C．​

D．2

10 . 如图，点O是正八边形ABCDEFGH的中心，且，则（       ）

A．与能构成一组基底	B．
C．	D．