1 . 已知两个平面向量
与
的夹角为
，且
，
，记
，
．
(1)若
，求实数
的值；
(2)若
，
与
的夹角为
，求
．
与的夹角为，且，，记，．(1)若
，求实数的值；(2)若
，与的夹角为，求．
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2 . 已知在
中，N是边AB的中点，且
，设AM与CN交于点P．记
．
表示向量
；
(2)若
，且
，求
的余弦值．
中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P．记．
表示向量；(2)若
，且，求的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 已知向量
不共线，向量
.
(1)若
，求
的值；
(2)若为相互垂直的单位向量，且
，求的值.
不共线，向量.(1)若
，求的值；(2)若
为相互垂直的单位向量，且，求的值.
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2024-07-07更新
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192次组卷
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7卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.3 向量的数量积
4 . 某景区有一人工湖，湖面有
两点，湖边架有直线型栈道
，长为
，如图所示．现要测是两点之间的距离，工作人员分别在
两点进行测量，在
点测得
，
；在
点测得
．（
在同一平面内）两点之间的距离；
(2)判断直线与直线
是否垂直，并说明理由．
两点，湖边架有直线型栈道，长为，如图所示．现要测是两点之间的距离，工作人员分别在两点进行测量，在点测得，；在点测得．（在同一平面内）
两点之间的距离；(2)判断直线
与直线是否垂直，并说明理由．
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2023-11-02更新
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1397次组卷
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7卷引用：6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（提升版）
（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（提升版）北京市海淀区2024届高三上学期期中练习数学试题（已下线）专题06 解三角形及应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）第17讲 第六章 平面向量及其应用 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题福建省福州屏东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）9.2 正弦定理与余弦定理的应用-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
解题方法
5 . 用向量方法证明：菱形的两条对角线互相垂直．
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2023-10-09更新
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196次组卷
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5卷引用：习题 2-5
（已下线）习题 2-5北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题2-5（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——课堂例题【课堂例】8.4.1 向量的应用（1） 课堂例题 沪教版（2020）必修第二册第8章 平面向量
6 . 已知点O为所在平面内一点，且满足
．求证：点O是三条高线的交点．
所在平面内一点，且满足．求证：点O是三条高线的交点．
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23-24高二上·全国·课后作业
7 . 根据下列给定的条件，用多种方法判断直线
与直线
的位置关系：
(1)经过点
，
，经过点
，
；
(2)经过点
，
，经过点
，
．
与直线的位置关系：(1)
经过点，，经过点，；(2)
经过点，，经过点，．
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2023-09-11更新
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383次组卷
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8卷引用：2.3 两条直线的位置关系
（已下线）2.3 两条直线的位置关系（已下线）2.1.2 两条直线平行和垂直的判定【第一练】（已下线）2.1.2 两条直线平行和垂直的判定——课后作业（巩固版）（已下线）第1章 直线与方程章末题型归纳总结（1）湘教版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题2.3（已下线）专题 06直线的倾斜角与斜率（2个知识点2个拓展1个突破3种题型2个易错点）（原卷版）（已下线）专题1.3 两条直线的平行与垂直（2个考点五大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 两条直线的平行与垂直-【暑假自学课】（苏教版2019）
解题方法
8 . 已知平面向量，的夹角为
，且
，．
(1)
；
(2)求
；
(3)若
与
垂直，求实数的值．
，的夹角为，且，．(1)
；(2)求
；(3)若
与垂直，求实数的值．
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名校
解题方法
9 . 如图，在中，
，点
是的中点，设，表示
；
(2)如果
，
有什么位置关系？用向量方法证明你的结论.
中，，点是的中点，设，
表示；(2)如果
，有什么位置关系？用向量方法证明你的结论.
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2023-07-16更新
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451次组卷
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7卷引用：6.3.1 平面向量基本定理——课后作业（提升版）
（已下线）6.3.1 平面向量基本定理——课后作业（提升版）福建省漳州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题四川省成都市成飞中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）6.3.1 平面向量基本定理【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）福建省福州第三中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题陕西省汉中市2024-2025学年高二上学期开学收心检测数学试卷
10 . 已知向量
，
．其中
且与
相互垂直.
(1)求实数
的值．
(2)
，且
，求
.
，．其中且与相互垂直.(1)求实数
的值．(2)
，且，求.
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