1 . 已知平面向量
，
．
(1)求
的值；
(2)若向量
与
夹角为
，求实数
的值．
，．(1)求
的值；(2)若向量
与夹角为，求实数的值．
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解题方法
2 . 已知向量
，
满足
，
，求：
(1)
；
(2)向量
与
的夹角的余弦值．
，满足，，求：(1)
；(2)向量
与的夹角的余弦值．
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名校
3 . 已知向量
，
，且
.
(1)若
，求
的值；
(2)求
的取值范围；
，，且.(1)若
，求的值；(2)求
的取值范围；
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2024-05-04更新
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292次组卷
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3卷引用：江苏省镇江中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学试题
江苏省镇江中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学试题（已下线）专题02 三角恒等变换题型归纳-《期末真题分类汇编》（江苏专用）江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
4 . 已知向量
(1)向量
夹角的余弦值；
(2)若向量
与垂直，求实数k的值；
(3)若向量
，且与向量
平行，求实数k的值.
(1)向量
夹角的余弦值；(2)若向量
与垂直，求实数k的值；(3)若向量
，且与向量平行，求实数k的值.
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2024-04-29更新
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950次组卷
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2卷引用：江苏省金湖中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
5 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：
若
，则称
为空间向量与的叉乘，其中
，
， 
为单位正交基底. 以 
为坐标原点、分别以
，
，
的方向为 轴、 
轴、 
轴的正方向建立空间直角坐标系，已知
，
是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若
，
，求
；
②证明
.
(2)记
的面积为 
，证明：
.
(3)证明：
的几何意义表示以为底面、
为高的三棱锥体积的
倍.
若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点(1)①若
，，求；②证明
.(2)记
的面积为 ，证明：.(3)证明：
的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
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2024-03-07更新
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888次组卷
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8卷引用：江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题
江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷江苏省盱眙中学2023-2024学年高二下学期第一次学情调研数学试题河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷 河南省部分重点高中（青桐鸣）2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用（二）【培优版】（已下线）专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编（北师大版2019必修第二册）
解题方法
6 . 已知向量
，
.
(1)求
及，的夹角的弧度数；
(2)若
，求的值.
，.(1)求
及，的夹角的弧度数；(2)若
，求的值.
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名校
7 . 已知
的两个顶点分别为原点和
，且
，
．
(1)求点的坐标；
(2)若点落在第二象限，
，点
是直线
上的一个动点，当
取最小值时，求
的坐标，并求
的值．
的两个顶点分别为原点和，且，．(1)求点
的坐标；(2)若点
落在第二象限，，点是直线上的一个动点，当取最小值时，求的坐标，并求的值．
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2023-06-20更新
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404次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市江都区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 设向量
，
（
，
），且
.
(1)求向量与的夹角；
(2)若
，求实数
的值.
，（，），且.(1)求向量
与的夹角；(2)若
，求实数的值.
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名校
9 . 已知平面向量，，
，且
，
(1)若
，且
，求向量的坐标；
(2)若
，求在方向的投影向量（用坐标表示）.
，，，且，(1)若
，且，求向量的坐标；(2)若
，求在方向的投影向量（用坐标表示）.
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2023-04-26更新
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321次组卷
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2卷引用：江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二下学期5月阶段调研数学试题
名校
解题方法
10 . 已知向量
，，
.
(1)求
的值；
(2)若
，
，且
，求
的值.
，，.(1)求
的值；(2)若
，，且，求的值.
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2023-04-21更新
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459次组卷
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5卷引用：江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高一下学期期中校际联考数学试题
江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高一下学期期中校际联考数学试题江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二下学期期中校际联考数学试题（已下线）模块一 专题2 三角恒等变换2（苏教版）（已下线）模块一 专题2 向量的数量积与三角恒等变换2（人教B)（已下线）模块一 专题4 三角恒等变换3（北师大版)
