用向量解决夹角问题多选题练习题及答案-全国高中数学-组卷网

23-24高二上·广东广州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

向量加法法则的几何应用向量减法法则的几何应用用向量解决夹角问题用向量解决线段的长度问题

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用几何性质解决线性运算问题

1 . 在

中，已知

，BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点P，下列结论正确的是（）

A．	B．
C．的余弦值为	D．

2023-10-23更新 | 579次组卷 | 7卷引用：广东省广州市二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

向量的模由向量共线（平行）求参数用向量解决夹角问题利用向量垂直求参数

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积坐标公式法求平面向量的模

2 . 已知点

，

，则下列说法正确的是（）

A．	B．若，则
C．若，则	D．若，的夹角为锐角，则且

2023-04-27更新 | 821次组卷 | 5卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（二）

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22-23高一下·江苏镇江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

向量的线性运算的几何应用用向量解决夹角问题用向量解决线段的长度问题平面向量共线定理的推论

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题转化法求平面向量的模

3 . 下列说法中正确的是（　　）

A．在

中，

，

，若

，则

为锐角三角形

B．非零向量

和

满足

，

，则

C．已知

，

，且

与

的夹角为锐角，则实数

的取值范围是

D．在

中，若

，则

与

的面积之比为

2023-04-21更新 | 1428次组卷 | 4卷引用：江苏省镇江市丹阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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20-21高一下·河北沧州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

用向量解决夹角问题向量在几何中的其他应用

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

4 . 下列结论正确的是（）

A．若

，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是

B．点O在△ABC所在的平面内，若

，则点O为△ABC的重心

C．点O在△ABC所在的平面内，若

，

分别表示△AOC，△ABC的面积，则

D．点O在△ABC所在的平面内，满足

且

，则点O是且△ABC的外心

2023-03-26更新 | 1604次组卷 | 12卷引用：河北省沧州市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次学段检测数学试题

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21-22高一下·新疆喀什·期中

多选题 | 适中(0.65) |

向量减法的法则由坐标判断向量是否共线用向量解决夹角问题求投影向量

名校

解题方法

坐标公式法解决平面向量共线问题利用定义法求平面向量数量积

5 . 下列说法中，正确的是( )

A．向量

能作为平面内所有向量的一个基底

B．若

，则

与

的夹角是钝角

C．

D．若

，则

在

上的投影向量为

2022-05-16更新 | 365次组卷 | 2卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

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21-22高一下·江苏扬州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

诱导公式五、六正弦定理边角互化的应用正、余弦定理判定三角形形状用向量解决夹角问题

名校

解题方法

边角转化化边为角法判断三角形形状

6 . 已知

的内角

所对的边分别为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

一定是等腰三角形

B．若

，则

C．若

为锐角三角形，则

D．若

，则

为锐角三角形

2022-04-21更新 | 611次组卷 | 6卷引用：江苏省扬州市邗江区2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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2021·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

向量加法法则的几何应用用基底表示向量数量积的运算律用向量解决夹角问题

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

7 . 在

中，D，E分别是线段BC上的两个三等分点（D，E两点分别靠近B，C点），则下列说法正确的是（）

A．

B．若F为AE的中点，则

C．若

，

，则

D．若

，且

，则

2021-12-29更新 | 914次组卷 | 7卷引用：2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（三）

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20-21高三下·江苏常州·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

已知数量积求模用向量解决夹角问题向量与几何最值

名校

解题方法

转化法求平面向量的模

8 . 已知

、

是平面上夹角为

的两个单位向量，

在该平面上，且

，则下列结论中正确的有（）

A．	B．
C．	D．与的夹角是钝角

2021-09-28更新 | 1205次组卷 | 9卷引用：河北省张家口市宣化第一中学2021届高三下学期阶段模拟（二）数学试题

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20-21高一下·江苏南京·期中

多选题 | 较难(0.4) |

向量加法的法则用向量证明线段垂直用向量解决夹角问题

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角转化法求平面向量的模

9 . 给出下列命题，其中正确的选项有（）

A．若非零向量

满足

，则

与

共线且同向

B．若非零向量

满足

，则

与

的夹角为30°

C．若单位向量

的夹角为60°，则当

取最小值时，t＝1

D．在△ABC中，若

，则△ABC为等腰三角形

2021-09-01更新 | 1248次组卷 | 2卷引用：江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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20-21高一下·江苏常州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

用向量解决夹角问题

10 . 已知向量

，记向量

的夹角为

，则（）

A．时为锐角	B．时为钝角
C．时为直角	D．时为平角

2021-03-25更新 | 461次组卷 | 4卷引用：5.3 平面向量的应用（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）

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