1 . 已知等边三角形的边长为4，为边的中点，是边上的动点，则的取值范围为________．

2 . 已知点M是所在平面内一点，点O、H分别是的外心、垂心，下列命题中正确的是（       ）

A．若，则为钝角三角形

B．若，则的面积是面积的

C．与不共线

D．若，，则的取值范围为

3 . 如图， A 、 B 、 C 三点在半径为1 的圆 O 上运动，且， M 是圆 O 外一点，，则的最大值是（       ）

A．5

B．8

C．10

D．12

4 . 已知点是圆上的动点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值是（    ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在等腰直角三角形中，斜边，为线段上的动点（包含端点），为的中点．将线段绕着点旋转得到线段，则的最小值为（　　）
   

A．	B．
C．	D．

6 . 折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形，其中，，，点在上，则的最小值是__________．

   

7 . 已知锐角的内角所对的边分别，角．若是的平分线，交于，且，则的最小值为________；若的外接圆的圆心是，半径是1，则的取值范围是________．

8 . 在年月日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国､各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）.已知正六边形的边长为，若点是线段上的动点（包括端点），则的最小值是___________.

9 . 已知是边长为的正三角形，点P是的外接圆上一点，则的最大值是______．

10 . 如图，在四边形中，，且，若，则的最大值为_____________．