1 . 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足，则_______；若点P是正六边形边上的动点（包括端点），则的最大值为_______．

2 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

3 . 已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则的最大值为（       ）

A．13

B．12

C．8

D．

4 . 如图，在矩形ABCD中，，AC与BD的交点为M，N为边AB上任意点（包含端点），则的最大值为________．

5 . 如图，在等腰直角中，斜边，为线段BC上的动点，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．4

D．6

6 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，，P是线段AB上的动点，则的最小值为（       ）

A．

B．5

C．

D．7

7 . 已知平面向量，，满足，，，则（       ）

A．点C轨迹是圆	B．的最大值是3
C．的最小值是1	D．的取值范围是

8 . 如图为等腰三角形，，以为圆心，为半径的圆分别交与点，点是劣弧上的一点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 等边的外接圆的半径为1，M是的边AC的中点，P是该外接圆上的动点，则的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．0

10 . 如图在直角梯形中，，，，．点E，F为线段BC上两点，满足，则的取值范围为______．