名校
解题方法
1 . 已知M 是椭圆
上一点，线段 AB是圆
的一条动弦,且
则
的最大值为_______ .
上一点，线段 AB是圆的一条动弦,且则的最大值为
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2024-03-12更新
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743次组卷
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5卷引用：甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在直角梯形ABCD中，
，
，
，
，P是线段AB上的动点，则
的最小值为（ ）
，，，，P是线段AB上的动点，则的最小值为（ ）A． | B．5 | C． | D．7 |
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2022-10-30更新
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1173次组卷
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8卷引用：甘肃省武威第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性考试文科数学试题
甘肃省武威第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性考试文科数学试题贵州省贵阳第一中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（二）数学（理）试题贵州省贵阳第一中学2023届高三上学期高考适应性月考（二）数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）6.4.2 平面向量的应用（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）拓展一：平面向量的拓展应用 (精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.5 平面向量的应用-举一反三系列河南省信阳市光山县第二高级中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 在
中，
，P为AB边上一点，
，则
的最小值为______ ．
中，，P为AB边上一点，，则的最小值为
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2022-03-17更新
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1086次组卷
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2卷引用：甘肃省张掖市2021-2022学年高三第二次全市联考（3月）理科数学试题
名校
4 . 已知是边长为2的等边三角形，D为
的中点，点P在线段
（包括端点）上运动，则
的取值范围是___________ .
是边长为2的等边三角形，D为的中点，点P在线段（包括端点）上运动，则的取值范围是
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2021-09-13更新
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745次组卷
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7卷引用：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第二阶段考试数学（理）试题
甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第二阶段考试数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次考试数学理科试题甘肃省部分名校2021-2022学年高三上学期第二次月考数学理科试题陕西省汉中市2021-2022学年高三上学期第一次校际联考文科数学试题江西省九江市柴桑区第一中学2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）10.2 平面向量的数量积（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）考点22 平面向量在平面几何、物理中的应用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
名校
5 . 如图，在平行四边形
中，点
是
的中点，点
为线段
上的一动点，若
，则
的最大值为（ ）
中，点是的中点，点为线段上的一动点，若，则的最大值为（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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2021-06-21更新
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2014次组卷
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10卷引用：甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学（理）试题
甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学（理）试题安徽省池州市第一中学2021届高三模拟考试（临门一脚）数学（理）试题（已下线）考点14 平面向量的基本定理及其坐标表示-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题17 不等式-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）专题07 不等式与线性规划-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题21 平面向量中最值、范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】山东省日照市2022-2023学年高二上学期8月校际联考数学试题 湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试题广东省广州市执信中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知直角梯形中，
，
，，
，
是腰
上的动点，则
的最小值为______ .
中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为
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2020-03-04更新
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2652次组卷
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23卷引用：甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第二次诊断考试数学（文）试题
甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第二次诊断考试数学（文）试题（已下线）专题5.3 平面向量的数量积（讲）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》江西省临川二中2019届高三第一次月考数学文科试题（已下线）题型02 向量的几何运算与代数运算-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）题型02 平面向量运算-2021年高考数学题型秒杀之平面向量上海市静安区2021届高三二模数学试题（已下线）考点34 平面向量的应用举例-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）专题24 平面向量的几何运算与坐标运算-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）北京市第四中学2023届高三上学期12月阶段性测试数学试题上海市市北中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用（讲）2016-2017学年河北武邑中学高一周考12.4数学试卷上海市宜川中学2017-2018学年高二上学期阶段测试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.4 平面向量的应用 6.4.2 向量在物理中的应用举例（已下线）6.4.1 平面向量在几何和物理中的运用（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）上海市南洋模范中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（2）江苏省盐城市阜宁中学2022-2023学年高一下学期第一次综合测试数学试题山东省济宁市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 1.5 向量的数量积 1.5.2 数量积的坐标表示及其计算（已下线）第八章 平面向量（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）第八章 平面向量（6大易错与4大拓展）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
名校
解题方法
7 . 【山东省聊城市2018届高三第一次模拟】在中，边上的中线的长为2，点是所在平面上的任意一点，则
的最小值为（ ）
中，边上的中线的长为2，点是所在平面上的任意一点，则的最小值为（ ）| A．1 | B．2 | C．-2 | D．-1 |
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2018-07-26更新
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168次组卷
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8卷引用：甘肃省天水市第一中学2019届高三一轮复习第六次质量检测数学（理）试题
甘肃省天水市第一中学2019届高三一轮复习第六次质量检测数学（理）试题山东省聊城市2018届高三第一次模拟数学（理）试题（已下线）专题8 应用平面向量解决几何问题-2018年高考数学（文）母题题源系列（天津专版）（已下线）专题8 应用平面向量解决几何问题-2018年高考数学（理）母题题源系列（天津专版）（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.4 应用向量方法解决简单的平面几何问题【浙江版】【测】倒数第15天 集合、常用逻辑用语湖北省武汉市部分重点中学(十四中，二十三中，十二中，汉铁高中，四中，四十九中，开发区一中)2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法 （分层作业） -【上好课】
名校
8 . 已知向量
，
，若
，
，则
的最大值为
，，若，，则的最大值为A． | B．2 | C． | D． |
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2019-04-24更新
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468次组卷
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8卷引用：甘肃省张掖市2021-2022学年高三上学期期末数学（文）试题
甘肃省张掖市2021-2022学年高三上学期期末数学（文）试题（已下线）2012届福建省福州市高三综合练习理科数学试卷（已下线）2013届福建省师大附中高三上学期期中理科数学试卷2015届陕西西北工业大学附中高三下学期四模考试理科数学试卷2015届浙江省宁波市鄞州区高考5月模拟理科数学试卷福建省厦门外国语学校2017届高三适应性考试数学（理）试题陕西省渭南市尚德中学2021-2022学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题【全国百强校】贵州省南白中学（遵义县一中）2018-2019学年高二下学期第一次联考数学（理）试题
9 . 已知
是边长为2的等边三角形，为平面
内一点，则
的最小值是
是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是 A． | B． | C． | D． |
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2017-08-07更新
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44250次组卷
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124卷引用：甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三上学期第三次过关考试数学（文）试题
甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三上学期第三次过关考试数学（文）试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题河北省临漳县第一中学2018届高三上学期第一次月考理科数学试题河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期第四次月考理科数学试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月22日 平面向量【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密10 平面向量【全国百强校】上海市金山中学2018届高三上学期期中考试数学试题【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（一）数学（文）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题19 平面向量的基本定理及其坐标表示 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题19 平面向量的基本定理及其坐标表示（ 教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）【区级联考】广东省广州市天河区2019届高三毕业班综合测试（一）文科数学试题（已下线）2019年9月15日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-每周一测（已下线）2019年9月22日 《每日一题》2020年高考文数一轮复习-每周一测（已下线）专题5.4 平面向量的综合应用（练）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题5.4 平面向量的综合应用（讲）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》辽宁省铁岭市六校协作体2019-2020学年高三11月月考数学（理）试题辽宁省铁岭市六校协作体2019-2020学年高三11月月考数学（文）试题（已下线）3.1平面向量的概念及其性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）3.1平面向量的概念及其性质［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）狂刷21 平面向量的综合应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）狂刷20 平面向量的数量积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量陕西省榆林市绥德中学2020届高三下学期第六次模拟考试数学(理)试题四川省宜宾市第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题四川省宜宾市第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题（已下线）考点18 平面向量的数量积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试（6月） 数学（理科）四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试（6月） 数学（文科）（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测新疆和田地区第二中学2020届高三11月月考数学（理）试题（已下线）题型03 平面向量基本定理-2021年高考数学题型秒杀之平面向量陕西省咸阳市武功县2021届高三下学期第二次质量检测理科数学试题（已下线） 专题20三角形中的不等和最值问题 （练）- 2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）极化恒等式试题（已下线）专题16三角形中的不等和最值问题 （练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）极化恒等式从入门到精通安徽省黄山市屯溪第一中学2022届高三上学期10月月考文科数学试题（已下线）专题15平面向量的数量积及其应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）安徽省安庆市重点高中2022届高三上学期10月月考文科数学试题宁夏中卫市第一中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）考点22 平面向量在平面几何、物理中的应用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题21 平面向量中最值、范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期摸底考试数学试题（已下线）专题5 向量小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (精讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题09 平面向量-1甘肃省定西市临洮县文峰中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题6 平面向量（已下线）专题11 向量极化恒等式上海市七宝中学2022届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题13 平面向量（选填题）-3（已下线）专题13 盘点求数量积的四种方法-1上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题北京市第五中学2023届高三下学期3月检测数学试题山西省大同市第二中学校2024届高三上学期九月月考数学试题广东省揭阳第一中学榕江新城学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）高考试题探源与扩展系类 专题9 探究范围 化变为定天津市河东区第三十二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第一次质量检测数学（理）试题（已下线）大招3 极化恒等式（已下线）模型2 活用“极化恒等式”处理数量积模型（高中数学模型大归纳）（已下线）专题10 平面向量（理科）-1浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题浙江省嘉兴一中2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市第十中学2017-2018学年高一年级第一学期期末考试数学试题四川省眉山一中2017-2018学年高一下学期4月月考数学试题浙江省温州市2017-2018学年高一下学期期末复习卷数学试题【校级联考】江苏省丰县2018-2019学年高一第一学期期末抽测数学试题山东省临沂第一中学2018-2019学年高一下学期第二次教学质量检测数学试题福建省莆田第八中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 专题二 高考中的向量问题山东省济宁市兖州区2018-2019学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市外国语学校2018-2019学年高一下学期期中数学试题辽宁省庄河市高级中学2019-2020学年高二上学期期初考试数学试题河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期一调数学试题河北省秦皇岛市抚宁区第一中学2019-2020学年高二下学期3月阶段性考试数学（理）试题四川省绵阳市第一中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）【新东方】双师291高一下浙江省湖州市德清县第三中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题广西防城港市防城中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省永泰县第三中学2020-2021学年高一4月月考数学试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期初态考数学试题广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第08讲 平面向量基本定理及坐标表示-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）山东省临沂第一中学2021-2022学年高一下学期第一次教学检测（线上）数学试题北京市第二中学2021-2022学年高一下学期第四学段考试数学试题（已下线）专题04 极化恒等式 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 平面向量中的常用方法 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）福建省三明第一中学2021-2022学年高一下学期期中学段考试数学试题北京市海淀区育英中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第01讲 平面向量与三角形中的范围与最值问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）新疆乌鲁木齐市第七十中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题内蒙古科尔沁右翼前旗第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题强化训练一 平面向量的各类问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（1）新疆乌鲁木齐市第六十九中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试题湖南省张家界市民族中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省舟山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（高一人教B）北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期阶段练习数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路专题03平面向量在几何中的应用（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路安徽省芜湖市第十二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷河北省衡水市武强中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块二 专题3 平面向量的数量积的范围（最值)问题（高一下人教B版）北京市第十四中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学试卷
名校
10 . 已知
是
内的一点，且
，若
和
的面积分别为
，则
的最小值是
是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是A． | B． | C． | D． |
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2016-12-02更新
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1516次组卷
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24卷引用：2017届甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三上学期期末考试数学（理）试卷1
2017届甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三上学期期末考试数学（理）试卷12017届甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三上学期期末考试数学（理）试卷2（已下线）2011届福建省三明一中高三上学期第三次月考文科数学卷（已下线）2011-2012学年山东省淄博一中高三上学期期末考试文科数学（已下线）2013届黑龙江省双鸭山市第一中学高三第三次月考理科数学试卷2015届湖南省长沙长郡中学高三上学期第二次月考文科数学试卷2015届湖北省黄冈市高三上学期元月调研考试文科数学试卷2016届河北省衡水中学高三二调文科数学试卷2016届黑龙江省哈尔滨师大附中高三12月考文科数学试卷2016届黑龙江省哈尔滨师大附中高三12月考理科数学试卷2016届青海省平安一中高三4月月考理科数学试卷2016届青海省平安一中高三4月月考文科数学试卷（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题四 专题四第六关辽宁省锦州市渤大附中与育明高中2020-2021学年高三上学期数学第二次月考试题山东省青岛市青岛第十九中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学（理）试题山西省芮城中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题福建省莆田市第二十四中学2017-2018学年高二上学期第二次月考（12月）数学（理）试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题浙江省杭州市长河高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第11讲 平面几何的向量方法（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法（课件+作业）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）湖南省张家界市慈利县第一中学2020-2021学年高一下学期期中检测数学试卷
