1 . 在中，，，，P，Q是BC边上的两个动点，且，则的最大值为_________．

2 . 在中，，则的取值范围是__________.

3 . 在长方形中，，，点P为长方形内部的动点，且，当最小时，_____.

4 . 在中，角的对边分别是，且.
(1)求角；
(2)若的中线长为，求面积的最大值.

5 . 如图，AB为半圆O的直径，，C，D为（不含端点）上两个不同的动点.
   
(1)若C是上更靠近点B的三等分点，D是上更靠近点A的三等分点，用向量方法证明：且.
(2)若与共线，求面积的最大值.

6 . 在中，，点在线段上，，点是外接圆上任意一点，则最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在中，，，，为的三等分点（靠近点）．

(1)求的值；
(2)若点满足，求的最小值，并求此时的．

8 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图2所示其外框是边长为2的正六边形ABCDEF，内部圆的圆心为该正六边形的中心О，圆О的半径为1，点P在圆О上运动，则的最小值为（       ）

A．-1

B．-2

C．1

D．2

9 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形ABCDEF的边长为，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆的直径，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在中，点P为线段AB上的一个动点(不包含端点)，且满足．

（1）若，用向量，表示；
（2）若，且，求的取值范围．